小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10复数及其应用一、知识速览二、考点速览小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点1复数的基本概念1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b.2、复数的分类：3、复数的有关概念复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)复数的模向量OZ―→的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R)知识点2复数的几何意义1、复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面；2、实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数；3、复数的几何表示：复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)平面向量知识点3复数的四则运算1、复数的运算法则设，(a，b，c，d∈R)，则：（1）z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；（2）z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；（3）z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；（4）2、复数运算的几个重要结论（1）|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)．（2）·z＝|z|2＝||2.（3）若z为虚数，则|z|2≠z2.（4）(1±i)2＝±2i.（4）＝i；＝－i.（5）i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i.知识点4复数的三角形式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、复数的辅角（1）辅角的定义：设复数z=a+bi的对应向量为⃗OZ，以x轴的非负半轴为始边，向量⃗OZ所在的射线（射线OZ）为终边的角θ，叫做复数z的辅角.（2）辅角的主值：根据辅角的定义及任意角的概念可知，任何一个不为零的复数辅角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍.规定：其中在0≤θ<2π范围内的辅角θ的值为辅角的主值，通常记作argz【注意】因为复数0对应零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辅角是任意的。2、复数的三角形式定义：任何一个复数都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)的形式，其中r是复数的模，θ是复数的辅角.【注意】复数的三角形式必须满足：模非负，角相同，余正弦，加号连。3、复数的代数式与三角式互化将复数z=a+bi(a,b∈R)化为三角形式z=r(cosθ+isinθ)时，要注意以下两点：（1）r=❑√a2+b2，（2）cosθ=ar，sinθ=br，其中θ终边所在象限与点(a,b)所在象限相同，当a=0，b>0时，argz=π2【注意】每一个不等于零的复数有唯依的模与辅角的主值，并且由它的模与辅角的主值唯一确定。因此，两个非零复数相等当且仅当它们的模与辅角的主值分别相等。4、复数乘法运算的三角表示及其几何意义（1）复数乘法运算的三角表示：已知z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)，则z1z1=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辅角等于各复数的辅角的和。（2）复数乘法运算的几何意义：两个复数z1，z2相乘时，分别画出与z1，z2对应的向量⃗OZ1，⃗OZ2，然后把向量⃗OZ1绕O点按逆时针方向旋转θ2（如果θ2<0，就要把⃗OZ1绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|），再把它的模变成原来的r2倍，得到向量⃗OZ，⃗OZ表示的复数就是积z1z2，这就是复数乘法的几何意义。（3）复数乘法运算三角表示推广：z1z2…zn=r1(cosθ1+isinθ1)∙r2(cosθ2+isinθ2)∙…∙rn(cosθn+isinθn)¿r1r2…rn[cos(θ1+θ2+…+θn)+isin(θ1+θ2+…+θn)]特别的，当z1=z2=…=zn=r(cosθ+isinθ)时，[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)5、复数除法运算的三角表示及其几何意义（1）复数除法运算的三角表示：已知z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则z1z2=r1(cosθ1+isinθ1)r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[cos(θ1−θ2)+isin(θ1−θ2)]这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辅角等于被除数的辅角减去除数的辅角所得的差.（2）两个复数z1，z2相除时，先分别画出...
