小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点04指、对、幂数比较大小问题【七大题型】【新高考专用】【题型1利用单调性比较大小】.............................................................................................................................2【题型2中间值法比较大小】.................................................................................................................................4【题型3作差法、作商法比较大小】.....................................................................................................................5【题型4构造函数法比较大小】.............................................................................................................................7【题型5数形结合比较大小】.................................................................................................................................8【题型6含变量问题比较大小】...........................................................................................................................12【题型7放缩法比较大小】...................................................................................................................................14从近几年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，主要以选择题的形式考查，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小.这类问题的主要解法是利用函数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活的构造函数.【知识点1指、对、幂数比较大小的一般方法】1.单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小.2.中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定．3.作差法、作商法：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.4.估算法：(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.5.构造函数法：构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.6、放缩法：(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；(2)指数和幂函数结合来放缩；(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.【题型1利用单调性比较大小】【例1】（2023·陕西商洛·统考一模）已知a=0.91.1,b=log1213,c=log132，则（）A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>a>c【解题思路】根据指数函数的单调性判断a的范围，根据对数的运算性质以及对数函数性质判断b,c的范围，即可得答案.【解答过程】因为y=0.9x为R上的单调减函数，y=log2x,y=log3x为(0,+∞)上的单调增函数，故0<0.91.1<0.90=1,log1213=log23>1,log132=−log32<0，所以b>a>c,故选:D.【变式1-1】（2023·四川南充·模拟预测）已知a=(25)25,b=(35)25,c=log252，则（）A．a<b<cB．b<a<cC．c<b<aD．c<a<b【解题思路】由y=x25在(0,+∞)上递增比较a，b，再由y=log25x在(0,+∞)上递减，得到c<0比较即可.【解答过程】因为y=x25在(0,+∞)上递增，且25<35，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985....
