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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题8.2圆的方程目录题型一:圆的方程........................................................................................................................3题型二:与圆有关的轨迹问题.....................................................................................................6题型三:与圆有关的最值问题.....................................................................................................8知识点一、圆的方程(1)圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.(2)圆的标准方程:我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程.当a=b=0时,方程为x2+y2=r2,表示以原点O为圆心,r为半径的圆.(3)圆的一般方程:对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方得到:2+2=.①当D2+E2-4F>0时,该方程表示以心,半的,方程叫做的一般方程;为圆为径圆该圆②当D2+E2-4F=0时,该方程表示点;③当D2+E2-4F<0时,该方程不表示任何图形.知识点二、点与圆的位置关系已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),点P(x0,y0),设d=|PC|=.知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com位置关系d与r的大小关系图示点P的坐标满足条件点在圆外d>r(x0-a)2+(y0-b)2>r2点在圆上d=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆内d<r(x0-a)2+(y0-b)2<r2【常用结论与知识拓展】1.常的方程的法见圆设标准方程的设法一般方程的设法圆心在原点x2+y2=r2x2+y2-r2=0过原点(x-a)2+(y-b)2=a2+b2x2+y2+Dx+Ey=0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com圆心在x轴上(x-a)2+y2=r2x2+y2+Dx+F=0圆心在y轴上x2+(y-b)2=r2x2+y2+Ey+F=0与x轴相切(x-a)2+(y-b)2=b2x2+y2+Dx+Ey+D2=0与y轴相切(x-a)2+(y-b)2=a2x2+y2+Dx+Ey+E2=02.二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,则3.圆的“直径式”方程:以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.4.圆的参数方程:圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程为其中θ为参数.可用来设圆上的点的坐标.题型一:圆的方程【要点讲解】充分把握题目的特征,标准方程形式更具“几何特征”明确圆心和半径即可而一般方程形式则更具“代数方程特征”,得到关于待定系数的方程组即可,依据圆的“直径式”方程可以直接写出圆的方程.几何法确定圆心的位置的方法一般有:①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在圆的任意弦的垂直平分线上;③圆心在圆的任意两条不平行的弦的中垂线的交点上;④两圆相切时,切点与两圆圆心共线.确定圆的半径的主要方法是构造直角三角形(即以弦长的一半、弦心距、半径组成的三角形),并解此直角三角形;代数法即设出圆的方程(标准方程或一般方程),用“待定系数法”求解a,b,r或D,E,F.【例1】若圆的半径为2,则实数的值为A.B.C.9D.8例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:由,得,所以,解得.故选:.【变式训练1】已知圆的一条直径的端点分别为,,则此圆的标准方程是A.B.C.D.【解答】解:因为圆的一条直径的端点分别为,,所以圆的圆心,,则此圆的标准方程是.故选:.【变式训练2】若圆经过点,,且圆心在直线上,则圆的方程为A.B.C.D.【解答】解:圆经过点,,可得线段的中点为,又,所以线段的中垂线的方程为,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即.由,解得,即,圆的半径,所以圆的方程为.故选:.【变式训练3】若方程表示圆,则的范围是A.B.,C.D.,【解答】解:根据题意,若方程表示圆,则有,即,解可得,即的取值范围为,故选:.【变式训练4】经过点,且以为圆心的圆的一般方程为A.B.C.D.【解答】解:由题意得,圆的半径,所以圆的标准方程为,所以圆的一...

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