小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题8.2圆的方程目录题型一：圆的方程........................................................................................................................3题型二：与圆有关的轨迹问题.....................................................................................................6题型三：与圆有关的最值问题.....................................................................................................8知识点一、圆的方程(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.(2)圆的标准方程：我们把方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2称为圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程.当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点O为圆心，r为半径的圆.(3)圆的一般方程：对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方得到：2＋2＝.①当D2＋E2－4F>0时，该方程表示以心，半的，方程叫做的一般方程；为圆为径圆该圆②当D2＋E2－4F＝0时，该方程表示点；③当D2＋E2－4F<0时，该方程不表示任何图形.知识点二、点与圆的位置关系已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝.知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com位置关系d与r的大小关系图示点P的坐标满足条件点在圆外d＞r(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2点在圆上d＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点在圆内d＜r(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2【常用结论与知识拓展】1．常的方程的法见圆设标准方程的设法一般方程的设法圆心在原点x2＋y2＝r2x2＋y2－r2＝0过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2x2＋y2＋Dx＋Ey＝0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com圆心在x轴上(x－a)2＋y2＝r2x2＋y2＋Dx＋F＝0圆心在y轴上x2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Ey＋F＝0与x轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2x2＋y2＋Dx＋Ey＋D2＝0与y轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2x2＋y2＋Dx＋Ey＋E2＝02.二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则3．圆的“直径式”方程：以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.4．圆的参数方程：圆心为(a，b)，半径为r的圆的参数方程为其中θ为参数.可用来设圆上的点的坐标．题型一：圆的方程【要点讲解】充分把握题目的特征，标准方程形式更具“几何特征”明确圆心和半径即可而一般方程形式则更具“代数方程特征”，得到关于待定系数的方程组即可，依据圆的“直径式”方程可以直接写出圆的方程.几何法确定圆心的位置的方法一般有：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在圆的任意弦的垂直平分线上；③圆心在圆的任意两条不平行的弦的中垂线的交点上；④两圆相切时，切点与两圆圆心共线.确定圆的半径的主要方法是构造直角三角形(即以弦长的一半、弦心距、半径组成的三角形)，并解此直角三角形；代数法即设出圆的方程(标准方程或一般方程)，用“待定系数法”求解a，b，r或D，E，F.【例1】若圆的半径为2，则实数的值为A．B．C．9D．8例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：由，得，所以，解得．故选：．【变式训练1】已知圆的一条直径的端点分别为，，则此圆的标准方程是A．B．C．D．【解答】解：因为圆的一条直径的端点分别为，，所以圆的圆心，，则此圆的标准方程是．故选：．【变式训练2】若圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为A．B．C．D．【解答】解：圆经过点，，可得线段的中点为，又，所以线段的中垂线的方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即．由，解得，即，圆的半径，所以圆的方程为．故选：．【变式训练3】若方程表示圆，则的范围是A．B．，C．D．，【解答】解：根据题意，若方程表示圆，则有，即，解可得，即的取值范围为，故选：．【变式训练4】经过点，且以为圆心的圆的一般方程为A．B．C．D．【解答】解：由题意得，圆的半径，所以圆的标准方程为，所以圆的一...