小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题8.5双曲线目录题型一：双曲线的定义................................................................................................................4题型二：双曲线的标准方程.........................................................................................................6题型三：双曲线的焦点三角形...................................................................................................10题型四：双曲线的渐近线...........................................................................................................11题型五：双曲线的离心率...........................................................................................................14题型六：直线与双曲线的位置关系...........................................................................................25知识点一、双曲线的定义(1)定义：一般地，我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．(2)等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线方程为y＝±x，离心率为e＝.知识点二、双曲线的标准方程和简单几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图形焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2ca，b，c的关系c2＝a2＋b2简单几何性质范围x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a对称性对称轴为坐标轴，对称中心为原点顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴长实轴长|A1A2|＝2a，虚轴长|B1B2|＝2b渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，且e∈(1，＋∞)【常用结论与知识拓展】1．曲定及准方程相与双线义标关结论(1)在曲定中，双线义当2a＝|F1F2|，点的迹以时轨为F1，F2端点的射；为两条线当2a>|小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comF1F2|，迹不存在时轨.(2)在已知曲上一点其中一焦点的距离，求点到另一焦点的距离，不能双线与个时该个时简套用单“||PF1|－|PF2||＝2a”求解，要先判点在曲的断该双线“一支哪”上，然后行下一进步算．运(3)已知曲的准方程，只要令曲的准方程中右的双线标双线标边“1”为“0”就可得到近渐线方程.(4)曲的准方程可一双线与椭圆标统为Ax2＋By2＝1的形式，当A＞0，B＞0，A≠B时为椭圆，当A·B＜0曲时为双线.(5)直曲只有一公共点，不一定相切，如直曲的近平行，直线与双线个时当线与双线渐线时曲相交，此公共点线与双线时该为“交点”，而不是相切；而直曲相切，直当线与双线时曲有一公共点，此公共点线与双线仅个时该为“切点”，因此，直曲只有一当线与双线个公共点，要注意情的可能性时两种况.(6)曲与双线－＝1(a＞0，b＞0)有共同近的曲系方程渐线双线为－＝λ(λ≠0).2．曲几何性相与双线质关结论(1)离心率e＝＝，离心率越大，曲双线“口张”越大、越开阔.(2)焦点到近的距离渐线为“半虚轴长”.(3)通径长为.(4)P曲上一点，为双线则|OP|≥a，|PF1|≥c－a，△PF1F2的面积为S＝b2·＝(θ＝∠F1PF2).题型一：双曲线的定义【要点讲解】以双曲线为背景的点的轨迹问题求解策略：借助题目给出的“几何特征”判例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com断平面内动点所满足的“几何条件”，根据双曲线定义进行对比研究，究竟是“双曲线”还是“双曲线的一支”．【例1】已知点，，动点满足条件．则动点的轨迹方程为A．B．C．D．【解答】解：由点，，可得，又由，可得，根据双曲线的定义，可得点的轨迹表示以，为焦点的双曲线的右支，且，可得，则，所以点的轨迹方程为．故选：．【变式训练1】动点与点与点满足，则点的轨迹方程为．【解答】解：由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线下支，得，，，，小学、初中、高中...