小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com跟踪训练05数列求和一．选择题（共15小题）1．已知数列满足：，，则数列的前100项的和为A．50B．98C．100D．102【解答】解：由，，令、2、3、4，，可得，，两式相加可得，，，两式相加，，，进行推论归纳可得，，所以，对任意的，，所以，数列的前100项的和为．故选：．2．已知数列中，，则数列的前项和为A．B．C．D．【解答】解：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，且，数列是首项为4，公比为9的等比数列，故的前项和为．故选：．3．已知数列满足，记为不小于的最小整数，，则数列的前2023项和为A．2020B．2021C．2022D．2023【解答】解：由题意得，则当时，当时也满足上式，所以，所以，即时，，故的前2023项和为．故选：．4．已知数列的前项和为，，则A．1012B．C．2023D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：，，，，，，，以此类推，，，，．故选：．5．数列满足，且，则数列的前2024项的和A．B．C．D．【解答】解：由题意，可知，，，，，数列是以4为最小正周期的周期数列，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．故选：．6．已知数列满足，，其前项和为，则A．B．C．3D．【解答】解：由题意，可得，，，，，，数列是以4为最小正周期的周期数列，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．故选：．7．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行的求和运算时，他这样算的：，，，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则A．2023B．4046C．2022D．4044【解答】解：根据等比数列的下标性质由，函数，，令，则，，．故选：．8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4956B．4959C．4962D．4965【解答】解：，，，，，，又，，，，．故选：．9．课本选择性必修第二册第一章介绍了斐波那契数列，若数列满足，，则称数列为斐波那契数列，若把斐波那契数列中的奇数用1替换，偶数用换得到数列，在数列的前10项中任取3项，则这3项之和为1的不同取法有A．60种B．63种C．35种D．100种【解答】解：由题意得数列中各项依次为奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数、，数列的前10项中，有7项为1，3项为，若所取3项之和为1，则取2个值为1的项，1个值为的项，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故不同的取法种数为．故选：．10．已知正项数列中，，则数列的前120项和为A．4950B．10C．9D．【解答】解：由，可得数列是首项为1公差为1的等差数列，则，又，则，则，则数列的前120项和为．故选：．11．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：（1），（3）．数列满足，其前项和为，则A．1024B．2048C．1023D．2047【解答】解：由题意得，则，即表示从1到的正整数中，与互质的正整数的个数，相当于去掉从1到的正整数中所有2的倍数的个数（共个数），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．．故选：．12．已知数列满足为的前项和．现有四个结论：①当取最大值时，；②当取最小值时，；③当取最大值时，；④的最大值为．其中正确的个数为A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意知，则，因为，所以，令，所以，所以，所以，即或，又，故．当取最大值时，，此时，则，，故，故①正确；当取最小值时，，此时，则，，故，故②不正确；由，知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，当且仅当时取等号，故当取最大值时，，此时，故③不正确，...