小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破04数列与不等式综合一．选择题（共6小题）1．（2023•江西模拟）在等比数列中，，．记，2，，则数列A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项【解答】解：根据题意，设等比数列的公比为，若，，则，解可得，则，故，分析可得：当为偶数时，为正，当时，最大，此时取得最大值，当为奇数时，为负，当时，最大，此时取得最小值，故选：．2．（2023•海淀区校级三模）已知等比数列，对任意，，是数列的前项和，若存在一个常数，使得，，下列结论中正确的是A．是递减数列小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．是递增数列C．D．一定存在，当时，【解答】解：设等比数列的公比为，对于：假设，，符合，此时，故存在，对，，又数列是递增数列，故错误；对于；假设，，符合，此时，故存在，对，，又数列是递减数列，故错误；对于：由选项得，，则，故错误；对于：假设存在，当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，当时，，这与，使得，矛盾，故一定存在，当时，，故正确．故选：．3．（2023•全国二模）已知数列满足，数列的前项和为，若对任意恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：，，对任意恒成立，即对任意恒成立，，，对任意恒成立，又，，即，故选：．4．（2023•江苏模拟）已知等比数列的前项和为，，则使得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com不等式成立的正整数的最大值为A．9B．10C．11D．12【解答】解：已知，当时，，则；当时，，则；因为数列是等比数列，所以，即，整理得，解得，，公比，所以．由不等式，得，即，整理得，又，所以，即，，所以正整数的最大值为11．故选：．5．（2023•鼓楼区校级模拟）数列中，，点，在双曲线上．若恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：由题意可知：双曲线的渐近线方程为，因为点，在双曲线上，则，且，可得，可知为递减数列，且，则为递减数列，可得，且，可得，记点，，则为直线的斜率，记，由双曲线的性质以及为递减数列可知，直线的斜率为递减数列，即，且随着增大，直线越接近渐近线，故接近于，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则．故选：．6．（2023•江西模拟）若正项递增等比数列满足：，则的最小值为A．B．2C．D．4【解答】解：根据题意，设等比数列的公比为，由于数列是正项递增等比数列，则，由于，则有，变形可得，则，又由，，当且仅当时等号成立，故，当且仅当时等号成立，即的最小值为2．故选：．二．多选题（共1小题）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．（2023•株洲一模）已知各项均为正数的等差数列，且，则A．B．C．数列是等差数列D．数列是等比数列【解答】解：根据题意，设等差数列的公差为，由于，则；依次分析选项：对于，数列是各项均为正数的等差数列，则，正确；对于，，，则，错误；对于，数列是等差数列中奇数项组成的数列，则数列是等差数列，正确；对于，时，数列不是等比数列，错误；故选：．三．填空题（共4小题）8．（2023•黑龙江一模）已知数列前项和，数列满足为数列的前项和．若对任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为．【解答】解：当时，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，将代入上式，可得，则；，，代入不等式，可得，整理可得，当为偶数时，不等式为，令，，当时，，则在上单调递增，由于（4）（2），故（2），此时；当为奇数时，不等式为，令，为奇数且，易知在单调递增，则（1），此时，综上所述，实数的取值范围为．9．（2023•深圳模拟）已知数列的前项和为，满足：，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，为方程的两根，且．若...