小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破05数列综合运用一．选择题（共15小题）1．（2023•顺义区一模）若等差数列和等比数列满足，，，则的公差为A．1B．C．D．2【解答】解：设等比数列的公比为，，，则，解得，，设等差数列的公差为，，则，解得，故选：．2．（2023•温州模拟）已知数列各项为正数，满足，，则A．是等差数列B．是等比数列C．是等差数列D．是等比数列【解答】解：数列各项为正数，满足，，可得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，即有，可得是等差数列．故选：．3．（2023•全国二模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，，从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．记，则A．B．C．D．【解答】解：因为，所以，又因为，所以．故选：．4．（2023•皇姑区四模）设为数列的前项和，若，且存在，，则的取值集合为A．，B．，C．，D．【解答】解：，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com不妨令，则，解得或（不合题意，舍去），即，，或，，，即，当时，，，当时，，由得，，则的取值集合为，．故选：．5．（2023•濠江区校级模拟）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列，，，重新编辑，编辑新序列为，，，，它的第项为，若的所有项都是2，且，，则A．8B．10C．12D．14【解答】解：令，则，，，，，，，，由题意得对任意的，，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数列是公差为2的等差数列，且，即，，解得．故选：．6．（2023•张家口二模）欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：（1），（3）．数列满足，其前项和为，则A．1024B．2048C．1023D．2047【解答】解：由题意得，则，即表示从1到的正整数中，与互质的正整数的个数，相当于去掉从1到的正整数中所有2的倍数的个数（共个数），．．故选：．7．（2023•固始县校级模拟）数列中，，对任意，，，若，则A．2B．3C．4D．5【解答】解：由，令，则，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，，，则，解得，故选：．8．（2023•李沧区校级一模）云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为A．8B．10C．12D．16【解答】解：从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则是以2为公比的等比数列，，，解得，所以，．故选：．9．（2023•海淀区校级三模）是各项均为正数的等差数列，其公差，是等比数列，若，，和分别是和的前项和，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．和的大小关系不确定【解答】解：因为是各项均为正数的等差数列，其公差，则，且，则，设等比数列的公比为，则且，即且，又因为，所以，等比数列为正项单调数列，由基本不等式可得，，，，所以，，故选：．10．（2023•秦安县校级一模）已知数列满足，设，为数列的前项和．若对任意恒成立，则实数的最小值为A．1B．2C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：因为，所以当时，；当时，，两式相减得，，所以，当时，，不满足上式，所以，所以，当时，；当时，，所以，即的最小值为．故选：．11．（2023•云南模拟）已知正项数列的前项和为，且，，则A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：由，得，，，，又，．故选：．12．（2023•北京）数列满足，下列说法正确的是A．若，则是递减数列，，使得时，B．若，则是递增数列，，使得时，C．若，则是递...