小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02等差数列目录题型一：等差数列的基本运算...................................................3题型二：等差数列的证明与判断.................................................8题型三：等差数列的前n项和..................................................11题型四：“绝对值”求和......................................................13题型五：等差数列中的恒成立..................................................141．等差数列的概念(1)等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，即an－an－1＝d(n∈N＋，且n≥2)或an＋1－an＝d(n∈N＋).(2)等差中项：若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道，2A＝a＋b.2．等差数列的通项公式与前n项和公式(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.该式又可以写成an＝nd＋(a1－d)，这表明d≠0时，an是关于n的一次函数，且d>0时是增函数，d<0时是减函数.(2)前n项和公式：Sn＝＝na1＋d.该式又可以写成Sn＝n2＋n，这表明d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且d>0时图象开口向上，d<0时图象开口向下.3．等差数列的性质知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)与项有关的性质①等差数列{an}中，若公差为d，则an＝am＋(n－m)d，当n≠m时，d＝.②在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.③若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{λan＋b}(λ，b为常数)是公差为λd的等差数列.④若数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列{λ1an＋λ2bn}(λ1，λ2为常数)也是等差数列，且公差为λ1d1＋λ2d2.⑤数列{an}是公差为d的等差数列，则从数列中抽出项ak，ak＋m，ak＋2m，…，组成的数列仍是等差数列，公差为md.(2)与和有关的性质①等差数列中依次k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公差为k2d的等差数列.②记S偶为所有偶数项的和，S奇为所有奇数项的和.若等差数列的项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(an＋an＋1)，S偶－S奇＝nd，＝(S奇≠0)；若等差数列的项数为2n－1(n∈N*)，则S2n－1＝(2n－1)an(an是数列的中间项)，S奇－S偶＝an，＝(S奇≠0).③{an}为等差数列⇒等差列为数.④两个等差数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn之间的关系为＝(bn≠0，T2n－1≠0).常用结论与知识拓展(1)若an＝pn＋q(p，q常为数)，则{an}一定是公差为p的等差列数.(2)等差列前数n和的最项值与{an}的性有单调关.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①若a1>0，d<0，则Sn存在最大值.②若a1<0，d>0，则Sn存在最小值.③若a1>0，d>0，则{Sn}是增列，递数S1是{Sn}的最小；若值a1<0，d<0，则{Sn}是列递减数，S1是{Sn}的最大值.(3){an}是等差列数⇔Sn＝An2＋Bn(A，B是常数).若Sn＝An2＋Bn＋C且C≠0，则{an}第从2起成等差列项数.题型一：等差数列的基本运算【要点讲解】在等差数列五个基本量a1，d，n，an，Sn中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意等差数列性质、整体代换及方程思想的应用.【例1】已知数列为等差数列，若，，则A．15B．16C．17D．18【解答】解：设等差数列的首项为，公差为，由，得，，又，，即，得．．故选：．【变式训练1】已知数列是等差数列，且，则例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解答】解：因为数列是等差数列，且，所以，所以．故选：．【变式训练2】在等差数列中，若，，则等于A．20B．25C．30D．33【解答】解：根据题意，设等差数列的公差为，若，，则有，解得，则，故选：．【变式训练3】在等差数列中，，，则A．B．C．D．0【解答】解：根据题意，等差数列中，有，又由，，则；故选：．【变式训练...