小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05数列求和目录题型一：等差、等比数列性质求和.............................................................................................3题型二：倒序相加求和................................................................................................................7题型三：错位相减法求和............................................................................................................9题型四：裂项相消法求和...........................................................................................................14题型五：“奇偶项”求和...........................................................................................................17题型六：与两数列“相同项”有关的求和...............................................................................201．特殊数列的求和公式(1)等差数列前n项和公式：Sn＝＝na1＋.(2)等比数列前n项和公式：Sn＝2．数列求和的几种常用方法(1)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(2)裂项相消法知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解．(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．常用结论与知识拓展常的裂公式见项(1)＝－.(2)＝.(3)＝.(4)＝(－).(5)＝－.(6)＝－.例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一：等差、等比数列性质求和【例1】已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，．（1）求与的通项公式；（2）设，求的前项和．【解答】解：（1）由题意，不妨设等差数列的公差为，等比数列的公比为，，解得，，注意到，，解得，因此的通项公式为，的通项公式为；（2）由（1）可知，，，由题意有，当，时，有，有，以上两式作差得，当时，有，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上所述：的前项和为．【变式训练1】设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，．若，，成等比数列．（1）求及；（2）设，求数列的前项和．【解答】解：（1）设数列的公差为，，且，，成等比数列，，解得，，；（2），则数列的前项和．【变式训练2】记递增的等差数列的前项和为，已知，且．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列的公差为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，由得，，所以，解得，所以，所以，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以．【变式训练3】等差数列的前项和为，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求证数列为等比数列，并求其前项和．【解答】（1）解：由题意，设等差数列的公差为，则，化简整理，得，解得，，．（2）证明：由（1）可得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，，数列是以8为首项，4为公比的等比数列，．【变式训练4】已知数列为等比数列，在数列中，，，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求数列的前项和．【解答】解：（1）设数列的公比为，由，知，为常数，所以数列是等差数列，设其公差为，由，，知，所以，且，故数列的通项公式为．（2）由（1）知，若，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以【变式训练5】已知等差数列的公差不为零，其前项和为，且是和的等比中项，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和．【解答】解：（1）设等差数列的公差为，因为是和的等比中...