小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10数列不等式的放缩问题目录01先求和后放缩...................................................................................................................................102裂项放缩...........................................................................................................................................303等比放缩...........................................................................................................................................404型不等式的证明.....................................................................................................505型不等式的证明.....................................................................................................706型不等式的证明...........................................................................................................907型不等式的证明.........................................................................................................1101先求和后放缩1．（2023·山东菏泽·高三菏泽一中校考阶段练习）已知数列的前项和为，且______小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com请在是公差为的等差数列；是公比为的等比数列，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.(1)求的通项公式(2)在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，数列的前项和，证明：2．（2023·吉林白城·高三校考阶段练习）已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.(1)求的通项公式；(2)若，数列的前项和为，证明：.3．（2023·天津·高三校联考期中）已知数列的前n项和，数列满足：，．(1)证明：是等比数列；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)设数列的前项和为，且，求(3)设数列满足：．证明：．4．（2023·陕西西安·高三西安市第三中学校考期中）设各项均为正数的数列的前项和为，满足.(1)求数列的通项公式；(2)记，数列的前项和为.证明：对一切正整数，.02裂项放缩5．（2023·贵州黔东南·高三天柱民族中学校联考阶段练习）已知正项数列的前项和为，且.(1)求；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)设，数列的前项和为，证明：.6．（2023·湖南常德·高三临澧县第一中学校考阶段练习）已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，.(1)求，的通项公式；(2)已知，求数列的前项和；(3)求证：.7．（2023·福建厦门·高三厦门一中校考阶段练习）已知数列满足，.(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.8．（2023·河北唐山·模拟预测）已知和是公差相等的等差数列，且公差的首项，记为数列的前项和，．(1)求和；(2)若的前项和为，求证：．03等比放缩9．（2023·广东梅州·高三梅州市梅江区梅州中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，，是与的等差中项．(1)求的通项公式；(2)设，若数列是递增数列，求的取值范围．(3)设，且数列的前项和为，求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（2023·全国·高三专题练习）求证：（）.11．（2023·重庆·高三统考阶段练习）记数列的前项和为，且.(1)求证：数列是等比数列；(2)求证：.04型不等式的证明12．（2023·河南·方城第一高级中学校联考模拟预测）已知函数（）.(1)证明：；(2)若正项数列满足，且，记的前项和为，证明：（）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．（2023·江西萍乡·高三统考期中）已知函数.(1)证明：当时，恒成立；(2)首项为的数列满足：当时，有，证明：.14．（2023·...