小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破03立体几何中线面平行与垂直证明专项训练1．如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．【解答】解：（1）证明：在三棱柱中，平面，则平面，由平面，则，因为，则，又为的中点，所以，又，，平面，所以平面，由平面，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设点到平面的距离为，则等于点到平面的距离，易知，△的面积为，所以．2．如图，在四棱锥中，，，，平面平面．（1）求证：平面；（2）设，，求三棱锥的体积．【解答】解：（1）取的中点，连接，因为，为中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，又因为，，所以，且，，平面，所以平面．（2）由（1）知，平面，因为平面，所以，又，，所以，因为，所以为等腰三角形，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以．3．如图，在正四棱锥中，，分别为，的中点，．（1）证明：，，，四点共面．（2）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求的值．【解答】解：（1）证明：因为，分别为，的中点，所以，，所以故，，，四点共面；（2）由正四棱锥的对称性知，，，设点到平面的距离为，点到平面的距离为，由是的中点得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由得，所以．4．如图，已知四边形为菱形，平面，平面，．（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，求的长．【解答】证明：（1）因为平面，平面，所以，又平面，平面，所以平面，因为四边形为菱形，所以，又平面，平面，所以平面，因为，，平面，所以平面平面；解：（2）设交于点，取中点，连接，所以，底面，以为原点，以，，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，因为，所以，设，则，0，，，，1，，，1，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，，，所以，，设平面的一个法向量为，则，令，得，因为，，设平面的一个法向量为，则，令，得，因为平面平面，所以，解得，故的长为1．5．如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，．（1）证明：平面；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求三棱锥的体积．【解答】解：（1）证明：因为，分别是，的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）因为是等边三角形，是的中点，所以，因为，，平面，，所以平面，因为底面和侧面都是边长为2的等边三角形，所以．6．棱长为2的正方体中，、分别是、的中点，在棱上，且，是的中点．（1）求证：；（2）求，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：则，0，，，1，，，2，，，2，，，2，；（1），，，，；（2）由知，，2，，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，．7．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，为的中点．（1）求证：面；（2）求证：平面平面．【解答】解：（1）证明：设，连接，因为，分别是，的中点，所以（4分）而面，面，所以面（7分）（2）连接，因为，所以，又四边形是菱形，所以（10分）而面，面，，所以面（13分）又面，所以面面（14分）8．如图所示，在四棱锥中，已知底面，且底面为梯形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，点在线段上，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．【解答】证明：（1）过作交于点，连接，因为，所以，又，所以，又，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）在梯形中，，，，，所以，所以，即，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．如图，在四棱锥中，底面四边形是菱形...