2024年新高考数学复习资料重难点突破03 立体几何中线面平行与垂直证明专项训练(解析版).docx本文件免费下载 【共21页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破03立体几何中线面平行与垂直证明专项训练1.如图,在三棱柱中,平面,,,,点,分别在棱和棱上,且,,为棱的中点.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.【解答】解:(1)证明:在三棱柱中,平面,则平面,由平面,则,因为,则,又为的中点,所以,又,,平面,所以平面,由平面,所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)设点到平面的距离为,则等于点到平面的距离,易知,△的面积为,所以.2.如图,在四棱锥中,,,,平面平面.(1)求证:平面;(2)设,,求三棱锥的体积.【解答】解:(1)取的中点,连接,因为,为中点,所以,因为平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,所以,又因为,,所以,且,,平面,所以平面.(2)由(1)知,平面,因为平面,所以,又,,所以,因为,所以为等腰三角形,所以,所以,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.3.如图,在正四棱锥中,,分别为,的中点,.(1)证明:,,,四点共面.(2)记四棱锥的体积为,四棱锥的体积为,求的值.【解答】解:(1)证明:因为,分别为,的中点,所以,,所以故,,,四点共面;(2)由正四棱锥的对称性知,,,设点到平面的距离为,点到平面的距离为,由是的中点得,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由得,所以.4.如图,已知四边形为菱形,平面,平面,.(1)证明:平面平面;(2)若平面平面,求的长.【解答】证明:(1)因为平面,平面,所以,又平面,平面,所以平面,因为四边形为菱形,所以,又平面,平面,所以平面,因为,,平面,所以平面平面;解:(2)设交于点,取中点,连接,所以,底面,以为原点,以,,分别为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,因为,所以,设,则,0,,,,1,,,1,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,,,,,,所以,,设平面的一个法向量为,则,令,得,因为,,设平面的一个法向量为,则,令,得,因为平面平面,所以,解得,故的长为1.5.如图,三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形,,分别是,的中点,.(1)证明:平面;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求三棱锥的体积.【解答】解:(1)证明:因为,分别是,的中点,所以,因为平面,平面,所以平面;(2)因为是等边三角形,是的中点,所以,因为,,平面,,所以平面,因为底面和侧面都是边长为2的等边三角形,所以.6.棱长为2的正方体中,、分别是、的中点,在棱上,且,是的中点.(1)求证:;(2)求,.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:以为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示:则,0,,,1,,,2,,,2,,,2,;(1),,,,;(2)由知,,2,,,,,,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,.7.如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.(1)求证:面;(2)求证:平面平面.【解答】解:(1)证明:设,连接,因为,分别是,的中点,所以(4分)而面,面,所以面(7分)(2)连接,因为,所以,又四边形是菱形,所以(10分)而面,面,,所以面(13分)又面,所以面面(14分)8.如图所示,在四棱锥中,已知底面,且底面为梯形,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,,,点在线段上,.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.【解答】证明:(1)过作交于点,连接,因为,所以,又,所以,又,所以,所以四边形为平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面;(2)在梯形中,,,,,所以,所以,即,因为平面,平面,所以,又,所以平面,又平面,所以平面平面,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9.如图,在四棱锥中,底面四边形是菱形...

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