小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12正余弦定理妙解三角形问题和最值问题目录01倍长定比分线模型............................................................................................................................202倍角定理...........................................................................................................................................603角平分线模型.................................................................................................................................1004隐圆问题.........................................................................................................................................1705正切比值与和差问题......................................................................................................................1906四边形定值和最值..........................................................................................................................2407边角特殊，构建坐标系..................................................................................................................3008利用正、余弦定理求解与三角形的周长、面积有关的问题..........................................................4009利用正，余弦定理求解三角形中的最值或范围............................................................................4410三角形中的几何计算......................................................................................................................5511三角形的形状判定..........................................................................................................................59小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com01倍长定比分线模型1．（2023·四川成都·统考一模）在中，角所对的边分别为，且是的中点，，则，.【答案】/【解析】空1：在中，则，即，整理得：，解得或（舍去），故，在中，则，故；空2：在中，由，则，在中，由，则，故.故答案为：；.2．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）在①，②小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在中，内角的对边分别为，且满足____．(1)求；(2)若的面积为在边上，且，，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．【解析】（1）方案一：选条件①.由，可得，由正弦定理得，因为，所以，所以，故，又，于是，即，因为，所以方案二：选条件②．，由正弦定理得，即，，由余弦定理得又，所以（2）由题意知，得．①，即②小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com联立①②解得而，由余弦定理得，故即的值为3．（2023·辽宁·高三校联考期末）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．(1)求C；(2)若△ABC的面积为，D在边AC上，且CD=CA，求BD的最小值．【解析】（1）方案一：选条件①．由，可得，由正弦定理得，因为，所以，所以，故，又，于是，即，因为，所以．方案二：选条件②．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式得，即，因为，所以，又所以，因为，所以．方案三：选条件③．，由正弦定理得，即，∴，∴由余弦下定得．又，所以．（2）由题意知，得．由余弦定理得，当且仅当且，即时取等号，所以的最小值为．4．（2023·江苏南京·高三统考期末）如图，设中角、、所对的边分别为、、，为边上的中线，已知，，．(1)求边、的长度；(2)求的面积；小学、初中、高中各种试卷真题知识归...