小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破05立体几何中最值、范围问题一．选择题（共5小题）1．已知二面角的平面角为，与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的取值范围为A．B．C．D．2．在正方体中，点为棱上的动点，则与平面所成角的取值范围为A．B．C．D．3．在如图所示的几何体中，底面是边长为2的正方形，，，，均与底面垂直，且，点，分别为线段，的中点，则下列说法错误的是A．直线与平面平行B．三棱锥的外接球的表面积是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．点到平面的距离为D．若点在线段上运动，则异面直线和所成角的取值范围是4．在正方体中，棱长为2，平面经过点，且满足直线与平面所成角为，过点作平面的垂线，垂足为，则长度的取值范围为A．B．C．D．5．在长方体中，，，是的中点，点在线段上（包含端点），若直线与平面所成的角为，则的取值范围是A．B．C．D．二．解答题（共10小题）6．如图4，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点．（1）证明：；（2）记二面角的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为．（1）求证：平面；（2）若点为棱的中点，求点到平面的距离；（3）若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．在棱长均为2的正三棱柱中，为的中点．过的截面与棱，分别交于点，．（1）若为的中点，试确定点的位置，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求截面与底面所成锐二面角的正切值；（3）设截面的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．如图，在等腰梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）若点在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，，，分别是线段，的中点，平面平面．（1）求证：平面；（2）若点为线段上的动点，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．如图，在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知，四边形是菱形，，，，．（1）求证：平面．（2）点为直线上的动点，求平面与平面所成角的余弦值的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．边长为4的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，四边形是半圆弧的内接梯形，且．（1）证明：平面平面；（2）设，且二面角与二面角的大小都是，当点在棱（包含端点）上运动时，求直线和平面所成角的正弦值的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．如图，在三棱锥中，侧面是锐角三角形，，平面平面．（1）求证：；（2）若，，点在棱（异于端点）上，当三棱锥体积最大时，若二面角大于，求线段长的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．如图，直三棱柱的底面边长和侧棱长都为2，点在棱上运动（不包括端点）．（1）若为的中点，证明：．（2）设平面与平面的夹角为，求的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15．如图，在三棱柱中，平面平面，为等边三角形，，，，分别是线段，的中点．（1）求证：平面；（2）若点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面夹角的余弦值的取值范围．