小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14立体几何常见压轴小题全归纳目录01球与截面面积问题............................................................................................................................102体积、面积、周长、角度、距离定值问题......................................................................................603体积、面积、周长、距离最值与范围问题....................................................................................1504立体几何中的交线问题..................................................................................................................2305空间线段以及线段之和最值问题...................................................................................................2706空间角问题.....................................................................................................................................3107轨迹问题.........................................................................................................................................4008以立体几何为载体的情境题...........................................................................................................4609翻折问题.........................................................................................................................................4901球与截面面积问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2023·浙江宁波·统考一模）已知二面角的大小为，球与直线相切，且平面、平面截球的两个截面圆的半径分别为、，则球半径的最大可能值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设点在平面、平面内的射影点分别为、，设球切于点，连接、、，如下图所示：因为平面，平面，则，由球的几何性质可知，，因为，、平面，则平面，同理可知，平面，因为过点作直线的垂面，有且只有一个，所以，平面、平面重合，因为平面，平面，则，同理可知，，所以，、、、四点共圆，由已知条件可知，，，因为平面，、平面，则，，所以，二面角的平面角为或其补角.①当时，由余弦定理可得，故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易知，为外接圆的一条弦，所以，球半径的最大值即为外接圆的直径，即为；②当时，由余弦定理可得故，易知，为外接圆的一条弦，所以，球半径的最大值即为外接圆的直径，即为.综上所述，球的半径的最大可能值为.故选：D.2．（2023·海南海口·海南中学校考二模）传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着“圆柱容球”，即：一个圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则平面DEF截球所得的截面面积最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【解析】由球的半径为，可知圆柱的底面半径为，圆柱的高为，过作于，如图所示：则由题可得，设平面截得球的截面圆的半径为，当EF在底面圆周上运动时，到平面的距离所以所以平面截得球的截面面积最小值为，故D正确；故选：D.3．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）已知球O是正三棱锥（底面是正三角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点E是线段BC的中点，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图：是在底面的射影，由正弦定理得，的外接圆半径.由勾股定理得棱锥的高设球的半径为，则，解得，所以，即与重合，所以当过点E作球O的截面垂直于时，截面面积最小，此时截面半径为，截面面积为.故选：A.4．（2023·江西·高三校联考阶段练习...