小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破04导数中的取整问题一.选择题(共6小题)1.(2023春•孝感期中)已知函数,若的解集为,且中恰有一个整数,则实数的取值范围是A.B.C.D.【解答】解:由,得,令,则,当时,,在上递增,当时,,在上递减,令,画出,的图象如图:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据条件,由图象,可得,解得,.故选:.2.(2023春•石家庄期中)已知函数,有且只有一个负整数,使成立,则的取值范围是A.B.C.D.【解答】解:已知函数,则有且只有一个负整数解.令,则,当时,,当时,,所以在上递减,在上递增,当时,取得最小值为,设,则恒过点,在同一坐标系中分别作出和的图象,如图所示:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com显然,依题意得且,即且,解得,所以实数的取值范围是.故选:.3.(2023春•安徽期中)已知函数,直线,若有且仅有一个整数,使得点,在直线上方,则实数的取值范围是A.,B.,C.D.【解答】解:点,在直线上方,即,因为,所以有且仅有一个正整数解.,则,,单调递增;,,单调递减,所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又,;,;,,故可得图象如下图,直线过定点,当,有无数个正整数解,不合题意,故,又有且仅有一个正整数解,故2是唯一的正整数解,即.故选:.4.(2022秋•萍乡期末)已知函数,,若关于的不等式在区间内有且只有两个整数解,则实数的取值范围为A.,B.C.,D.【解答】解:显然,由,得,得,得,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令,,则,所以函数区间内为增函数,所以可化为,即,即,所以关于的不等式在区间内有且只有两个整数解,令,则,令,得,令,得,所以在上为减函数,在上为增函数,因为关于的不等式在区间内有且只有两个整数解,结合图形可知,满足题意的整数解只能是1和2,所以(2)(3),即.故选:.5.(2023•长沙模拟)已知函数,若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解,则实数的取值范围小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.,B.,C.,D.,【解答】解:函数,不等式化为:.分别令,..可得:函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.,(2).如图所示.不等式的解集中恰有两个不同的正整数解,正整数解为1,2,,即.解得:.数的取值范围是,.故选:.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.(2023•浑南区一模)已知不等式的解集中仅有2个整数,则实数的取值范围是A.B.C.D.【解答】解:法:由,得,令,则,设,即,可得,在单调递增,在,单调递减,当的解中仅有2个整数为1,2,则需满足,可得;法:由,得,设,,,令,得,即在单调递增,在,单调递减,当时,可以有无数个整数解,不满足题意;当时,如图所示:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com需满足,得,故选:.二.多选题(共6小题)7.(2023春•浙江期中)对于函数,则下列说法正确的是A.有极大值,没有极小值B.有极小值,没有极大值C.若关于的不等式有唯一的负整数解,则实数的取值范围是D.若过点与曲线相切的直线有3条,则实数的取值范围是【解答】解:对于、,令得,所以在上,单调递减,在上,单调递增,所以,没有极大值,故错误,正确;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于:由上可知,时,;时,,当时,不等式,有无数个负整数解,当时,恒过点,此时与交点的横坐标为正数,不妨设为所以当时,,所以有无数个负整数解,当时,若不等式有唯一的负整数解,则,解得,综上所述,的取值范围为,,故正确;对于:设切点的坐标为,,所以,且,又切线过点,所以,所以,所以,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为过点与曲线相切的直线有...