小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破04导数中的取整问题一．选择题（共6小题）1．（2023春•孝感期中）已知函数，若的解集为，且中恰有一个整数，则实数的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：由，得，令，则，当时，，在上递增，当时，，在上递减，令，画出，的图象如图：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据条件，由图象，可得，解得，．故选：．2．（2023春•石家庄期中）已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：已知函数，则有且只有一个负整数解．令，则，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，当时，取得最小值为，设，则恒过点，在同一坐标系中分别作出和的图象，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com显然，依题意得且，即且，解得，所以实数的取值范围是．故选：．3．（2023春•安徽期中）已知函数，直线，若有且仅有一个整数，使得点，在直线上方，则实数的取值范围是A．，B．，C．D．【解答】解：点，在直线上方，即，因为，所以有且仅有一个正整数解．，则，，单调递增；，，单调递减，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，；，；，，故可得图象如下图，直线过定点，当，有无数个正整数解，不合题意，故，又有且仅有一个正整数解，故2是唯一的正整数解，即．故选：．4．（2022秋•萍乡期末）已知函数，，若关于的不等式在区间内有且只有两个整数解，则实数的取值范围为A．，B．C．，D．【解答】解：显然，由，得，得，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，，则，所以函数区间内为增函数，所以可化为，即，即，所以关于的不等式在区间内有且只有两个整数解，令，则，令，得，令，得，所以在上为减函数，在上为增函数，因为关于的不等式在区间内有且只有两个整数解，结合图形可知，满足题意的整数解只能是1和2，所以（2）（3），即．故选：．5．（2023•长沙模拟）已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．，B．，C．，D．，【解答】解：函数，不等式化为：．分别令，．．可得：函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．，（2）．如图所示．不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，正整数解为1，2，，即．解得：．数的取值范围是，．故选：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2023•浑南区一模）已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：法：由，得，令，则，设，即，可得，在单调递增，在，单调递减，当的解中仅有2个整数为1，2，则需满足，可得；法：由，得，设，，，令，得，即在单调递增，在，单调递减，当时，可以有无数个整数解，不满足题意；当时，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com需满足，得，故选：．二．多选题（共6小题）7．（2023春•浙江期中）对于函数，则下列说法正确的是A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．若关于的不等式有唯一的负整数解，则实数的取值范围是D．若过点与曲线相切的直线有3条，则实数的取值范围是【解答】解：对于、，令得，所以在上，单调递减，在上，单调递增，所以，没有极大值，故错误，正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于：由上可知，时，；时，，当时，不等式，有无数个负整数解，当时，恒过点，此时与交点的横坐标为正数，不妨设为所以当时，，所以有无数个负整数解，当时，若不等式有唯一的负整数解，则，解得，综上所述，的取值范围为，，故正确；对于：设切点的坐标为，，所以，且，又切线过点，所以，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为过点与曲线相切的直线有...