小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破05含参导数的分类讨论一、当导函数对应的值含有参数,不能区分大小时,需要对导函数方程根的大小,即的值进行分类讨论,从而得到对应所求函数的单调性.对导函数方程根分类讨论的解题思路一般为:(1)对原函数解析式求导,令导函数,求出对应的和;(2)分三种情况分类讨论的大小关系,判断不同区间对应导数的正负;(3)通过分类讨论情况,综合得到所求的函数单调性及单调区间.二、当导函数属于一元二次函数类型时,需要对对应的判别式的大小进行分类讨论,根据与0的大小关系判断实数根的个数,从而对函数单调性作出解答.根据判别式讨论函数单调性问题,基本思路为:(1)求出导函数解析式,判断判别式的符号的正负;(2)讨论大小对应情况,从而确定方程实数根的个数;(3)结合实数根对应不同的具体图象,从而判断函数的单调区间.三、当导函数类型不明确时,参数的不同情况会导致函数导函数类型不同,因此当参数决定导函数类型时,应对参数进行分类讨论从而判断对应函数的单调区间。以导函数类型为依据的分类讨论解题思路一般为:(1)对所求函数求导,得到具体到函数解析式;(2)对参数进行分类讨论,探讨不同类别导函数在规定区间的具体值,判断对应函数单调区间;(3)综合所有情况,对函数的单调区间做出总结,即对应问题所求.1．（2023春•商洛期末）已知函数．（1）当时，求在，上的最值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）讨论的单调性．【解答】解：（1）已知，函数定义域为，当时，，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得极大值，极大值，当时，函数取得极小值，极小值（2），又，（4），所以在，上的最大值为32，最小值为；（2）易知，若，即时，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，若，即时，，单调递增；若，即时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，综上，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减．2．（2023春•荔湾区期末）已知函数．（1）讨论函数的单调性；【解答】解：（1），，当时，，令得，所以在上，单调递增，在上，单调递减，当时，令得或，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①若，即时，在上，单调递增，在上，单调递减，在，上，单调递增，②若，即时，在上，单调递增，在，上，单调递减，在上，单调递增，③若，即时，，单调递增，综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在，，上单调递增，在上单调递减，当时，在，上单调递增，在，上单调递减，当时，在单调递增．3．（2023春•朝阳期末）已知函数．（1）讨论函数的单调区间；【解答】解：（1）因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，所以在上，单调递减，在上，单调递增，当时，令，得，所以在上，，单调递增，在，上，，单调递减，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在，上单调递减．4．（2023春•铁西区校级期中）已知函数．（1）当时，求函数在，上的最大值和最小值；（2）试讨论函数的单调性．【解答】解：（1）当时，，，令，得或，所以在上，，单调递减，在，上，单调递增，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，（1），（4），所以，．（2），令得或，当，即时，，所以在上单递增，当，即时，在，上，，单调递增，在上，，单调递减，当，即时，在，上，，单调递增，在上，，单调递减，综上所述，当时，在上单递增，当时，在，上单调递增，在上单调递减，当时，在，上单调递增，在上单调递减．5．（2023春•越秀区校级月考）设函数，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时，的图象与的图象有2条公切线．【解答】解：（1），...