小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳目录01集合新定义......................................................................................................................................102函数与导数新定义...........................................................................................................................503立体几何新定义.............................................................................................................................1104三角函数新定义.............................................................................................................................1905平面向量与解三角形新定义..........................................................................................................2206数列新定义....................................................................................................................................2707圆锥曲线新定义.............................................................................................................................3408概率与统计新定义.........................................................................................................................4209高等数学背景下新定义.................................................................................................................45小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com01集合新定义1．（2024·北京·高三北师大实验中学校考阶段练习）已知元正整数集合满足：，且对任意，都有(1)若，写出所有满足条件的集合；(2)若恰有个正约数，求证：；(3)求证：对任意的，都有.【解析】（1）或或．根据题意可知，若，则，满足题意；若，则，满足题意；显然易知当时，，所以或；当,时，又满足，所以可得满足题意；因此可得所有满足条件的集合为或或.（2）证明：由题分别令，，可知即这个小于的数均为的正约数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为的正约数的个数恰为个(其中最大的是，最小的是1)，而所以，可得（3）证明：由题可知且所以将最后一个不等式整理得，即；又，所以，所以.2．（2024·北京·高三北京交通大学附属中学校考阶段练习）设集合，其中.若集合满足对于任意的两个非空集合，都有集合的所有元素之和与集合的元素之和不相等，则称集合具有性质.(1)判断集合是否具有性质，并说明理由；(2)若集合具有性质，求证：；(3)若集合具有性质，求的最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）对于集合，因为，故集合的元素和相等，故不具有性质.对于，其共有15个非空子集：，，各集合的和分别为：，它们彼此相异，故具有性质.（2）因为具有性质，故对于任意的，也具有性质，否则有两个非空子集，它们的元素和相等，而也是的子集，故不具有性质，矛盾.注意到共有个非空子集，每个子集的元素和相异，且子集的和最大为，最小为，故.（3）假设集合具有性质，不妨设，设，则，由（2）可得，且.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而，故，当且仅当时等号成立，即此时任意的正整数，即，故此时时等号成立，故的最大值为.则当时，即对集合具有性质，则的最大值为.3．（2024·北京门头沟·统考一模）已知集合.若对于集合M的任意k元子集A，A中必有4个元素的和为，则称这样的正整数k为“好数”，所有“好数”的最小值记作.(1)当，即集合.（i）写出M的一个子集B，且B中存在4个元素的和为；（ii）写出M的一个5元子集C，使得C中任意4个元素的和大于；(2)证明：；(3)证明：.【解析】（1）取，则，满足条件；取，则；；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文...