小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com平面向量的基本定理及坐标表示目录题型一：平面向量基本定理及其应用.........................................................................................3题型二：平面向量的坐标运算.....................................................................................................4题型三：平面向量坐标应用.........................................................................................................6题型四：共线向量坐标表示及其应用.......................................................................................12题型五：利用向量求最值问题...................................................................................................141．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．2．平面向量的正交分解及坐标表示(1)平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解．(2)平面向量的坐标运算①平面向量线性运算的坐标表示假设平面上两个向量a，b满足a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)，λa＝(λx1，λy1)(λ∈R)，ua±vb＝(ux1±vx2，uy1±vy2)(u，v∈R)．②向量模的坐标计算公式如果向量a＝(x，y)，则|a|＝.知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③向量坐标的求法a．若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．b．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝.(3)平面向量共线的坐标表示：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，向量a，b共线的充要条件是x1y2－x2y1＝0.3．平面向量基本定理的推论(1)设a＝λ1e1＋λ2e2，b＝λ3e1＋λ4e2(λ1，λ2，λ3，λ4∈R)，且e1，e2不共线，若a＝b，则λ1＝λ3且λ2＝λ4.(2)若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.(3)平面向量基本定理的推论：①已知平面上点O是直线l外一点，A，B是直线l上给定的两点，则平面内任意一点P在直线l上的充要条件是：存在实数t，使得OP＝(1－t)OA＋tOB.特别地，当t＝，点时P是线段AB的中点．②对于平面内任意一点O，有P，A，B三点共线⇔存在唯一的一对实数λ，μ，使得OP＝λOA＋μOB，且λ＋μ＝1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常用结论与知识拓展已知△ABC的点顶A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，段则线AB的中点坐标为，△ABC的重心坐标为.题型一：平面向量基本定理及其应用【要点讲解】(1)合理选择基底，注意基底必须是两个不共线的向量．(2)选定基底后，通过构造平行四边形(或三角形)利用向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用基底表示出来．(3)注意几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等．注意：同一个向量在不同基底下的分解是不同的，但在每个基底下的分解都是唯一的．【例1】设，是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基底的A．，B．，C．，D．，【解答】解：对，不能用表示，故，不共线，所以符合；对，，所以，共线，故不符合；对，不能用表示，故，不共线，所以符合；对，不能用表示，故，不共线，所以符合．故选：．【变式训练1】设，是同一平面内两个不共线的向量，以下不能作为基底的是例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．，B．，C．，D．，【解答】解：根据两不共线向量可以作为平面内一组基底，则选项中因为，即两向量共线，所以不可以，故选：．【变式训练2】已知是平面内两个不共线的向量，下列向量中能作为平面的一个基底的是（）A．B．C．D．【解答】解：是平面内两个不共线的向量，对于A，，即向量共线，A不是；对于B，，即向量共线，B不是；对于C，因为，即向量与不...