小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04基本不等式目录题型一：直接利用基本不等式.....................................................................................................3题型二：拼凑法............................................................................................................................4题型三：常数代换........................................................................................................................6题型四：变量分离........................................................................................................................8题型五：消元法...........................................................................................................................11题型六：和积转化......................................................................................................................12题型七：换元法..........................................................................................................................14题型八：恒成立问题..................................................................................................................16题型九：应用题..........................................................................................................................18知识点一、基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．知识点二、几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com以上不等式等号成立的条件均为a＝b.知识点三、算术平均数与几何平均数给定两个正数a，b，数称为a，b的算术平均数；数称为a，b的几何平均数．基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．知识点四、利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0.(1)如果积xy是定值P，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值，是2(：定和最小简记积)．(2)如果和x＋y是定值S，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值，是(：和定最大简记积)．【常用结论与注意点】1.常用的几个结论(1)若x≠0，则≥2，且当仅当x＝±1，等成立．时号(2)若ab≠0，则≥2，且当仅当a＝±b，等成立．时号(3)若ab>0，x≠0，则≥2，且当仅当x＝±，等成立．时号(4)若a>0，b>0，则≤≤≤，且当仅当a＝b，等成立．时号(5)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.2.利用基本不等式求最值的两个常用结论(1)已知a>0，b>0，x>0，y>0，若ax＋by＝1，有＋＝则(ax＋by)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)已知a>0，b>0，x>0，y>0，若＋＝1，有则x＋y＝(x＋y)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2.3.用基本不等式求最要注意：应值“一正，二定，三相等”，忽略某件，就出．个条会错4.在利用不等式求最，一定要量避免多次使用基本不等式．若必多次使用，一值时尽须则定要保等成立的件一致证它们号条.题型一：直接利用基本不等式【要点讲解】利用基本不等式：≤行求解进【例1】的最小值为A．2B．3C．4D．5【解答】解：由已知函数，，，，当且仅当，即时等号成立，当时，函数有最小值是4，故选：．【变式训练1】函数的最小值为A．10B．15C．20D．25【解答】解：由题意，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值为20，例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：．【变式训练2】已知，则的最小值为A．B．2C．D．4【解答】解：由，，当且仅当，即时，取得等号，故的最小值为，故选：．题型二：拼凑法【要点讲解】拼凑法是将相关代数式进行适当变形,通过添项、拆项、变系数、凑因式等方法凑成和为定值或积为定值的形式,然后利...