小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07函数的性质及其应用1、（2023年新课标全国Ⅱ卷）若为偶函数，则（）．A．B．0C．D．1【答案】B【详解】因为为偶函数，则，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.故选：B.2、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D3、（2023年全国乙卷数学（文）(理)）已知是偶函数，则（）A．B．C．1D．2【答案】D【详解】因为为偶函数，则，又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.故选：D.4、（2023年新高考天津卷）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；当时、，即A、C中上函数值为正，排除；故选：D5、【2022年全国甲卷】函数y=(3x−3−x)cosx在区间[−π2,π2]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令f(x)=(3x−3−x)cosx,x∈[−π2,π2]，则f(−x)=(3−x−3x)cos(−x)=−(3x−3−x)cosx=−f(x)，所以f(x)为奇函数，排除BD；又当x∈(0,π2)时，3x−3−x>0,cosx>0，所以f(x)>0，排除C.故选：A.6、【2022年全国乙卷】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comf(x)+g(2−x)=5,g(x)−f(x−4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则∑❑❑❑k=122f(k)=¿（）A．−21B．−22C．−23D．−24【答案】D【解析】因为y=g(x)的图像关于直线x=2对称，所以g(2−x)=g(x+2)，因为g(x)−f(x−4)=7，所以g(x+2)−f(x−2)=7，即g(x+2)=7+f(x−2)，因为f(x)+g(2−x)=5，所以f(x)+g(x+2)=5，代入得f(x)+[7+f(x−2)]=5，即f(x)+f(x−2)=−2，所以f(3)+f(5)+…+f(21)=(−2)×5=−10，f(4)+f(6)+…+f(22)=(−2)×5=−10.因为f(x)+g(2−x)=5，所以f(0)+g(2)=5，即f(0)=1，所以f(2)=−2−f(0)=−3.因为g(x)−f(x−4)=7，所以g(x+4)−f(x)=7，又因为f(x)+g(2−x)=5，联立得，g(2−x)+g(x+4)=12，所以y=g(x)的图像关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R，所以g(3)=6因为f(x)+g(x+2)=5，所以f(1)=5−g(3)=−1.所以∑❑❑❑k=122f(k)=f(1)+f(2)+[f(3)+f(5)+…+f(21)]+[f(4)+f(6)+…+f(22)]=−1−3−10−10=−24.故选：D7、【2022年新高考2卷】已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y),f(1)=1，则∑k=122❑f(k)=¿（）A．−3B．−2C．0D．1【答案】A【解析】因为f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，令x=1,y=0可得，2f(1)=f(1)f(0)，所以f(0)=2，令小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx=0可得，f(y)+f(−y)=2f(y)，即f(y)=f(−y)，所以函数f(x)为偶函数，令y=1得，f(x+1)+f(x−1)=f(x)f(1)=f(x)，即有f(x+2)+f(x)=f(x+1)，从而可知f(x+2)=−f(x−1)，f(x−1)=−f(x−4)，故f(x+2)=f(x−4)，即f(x)=f(x+6)，所以函数f(x)的一个周期为6．因为f(2)=f(1)−f(0)=1−2=−1，f(3)=f(2)−f(1)=−1−1=−2，f(4)=f(−2)=f(2)=−1，f(5)=f(−1)=f(1)=1，f(6)=f(0)=2，所以一个周期内的f(1)+f(2)+⋯+f(6)=0．由于22除以6余4，所以∑k=122f(k)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1−1−2−1=−3．故选：A．8、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设函数，则f(x)（）A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递...