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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15直线与圆1、(2023年新课标全国Ⅰ卷)过点与圆相切的两条直线的夹角为,则()A.1B.C.D.【答案】B【详解】方法一:因为,即,可得圆心,半径,过点作圆C的切线,切点为,因为,则,可得,则,,即为钝角,所以;法二:圆的圆心,半径,过点作圆C的切线,切点为,连接,可得,则,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为且,则,即,解得,即为钝角,则,且为锐角,所以;2、(2023年全国乙卷数学(文))已知实数满足,则的最大值是()A.B.4C.D.7【答案】C【详解】法一:令,则,代入原式化简得,因为存在实数,则,即,化简得,解得,故的最大值是,法二:,整理得,令,,其中,则,,所以,则,即时,取得最大值,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com法三:由可得,设,则圆心到直线的距离,解得故选:C.3、(2023年新课标全国Ⅱ卷)已知直线与交于A,B两点,写出满足“面积为”的m的一个值______.【答案】(中任意一个皆可以)【详解】设点到直线的距离为,由弦长公式得,所以,解得:或,由,所以或,解得:或.故答案为:(中任意一个皆可以).4、(2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)(多选题)已知点在圆上,点、,则()A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于C.当最小时,D.当最大时,【答案】ACD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】圆的圆心为,半径为,直线的方程为,即,圆心到直线的距离为,所以,点到直线的距离的最小值为,最大值为,A选项正确,B选项错误;如下图所示:当最大或最小时,与圆相切,连接、,可知,,,由勾股定理可得,CD选项正确.故选:ACD.5、(2020全国Ⅲ文8)点(0,﹣1)到直线距离的最大值为()A.1B.C.D.2【答案】B【解析】由可知直线过定点,设,当直线与垂直时,点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com到直线距离最大,即为.6、(2020·新课标Ⅰ文)已知圆,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】圆化为,所以圆心坐标为,半径为ABCD,设DP=BQ=λ(0<λ<2),当过点λ=1的直线和直线GH//EF;垂直时,圆心到过点EB=2的直线的距离最大,所求的弦长最短,根据弦长公式最小值为GEFH.7、(2020·新课标Ⅱ文理5)若过点的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x−y−3=0的距离为()A.√55B.2√55C.3√55D.4√55【答案】B【解析】由于圆上的点在第一象限,若圆心不在第一象限,则圆与至少与一条坐标轴相交,不合乎题意,∴圆心必在第一象限,设圆心的坐标为,则圆的半径为,圆的标准方程为.由题意可得,可得,解得或,∴圆心的坐标为或,圆心到直线的距离均为,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴圆心到直线的距离为.故选B.8、(2020全国Ⅰ理11】已知⊙,直线,为上的动点,过点作⊙的切线,切点为,当最小时,直线的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】圆的方程可化为,点到直线的距离为,∴直线与圆相离.依圆的知识可知,四点四点共圆,且,∴,而,当直线时,,,此时最小.∴即,由解得,.∴以为直径的圆的方程为,即,两圆的方程相减可得:,即为直线的方程,故选D.9、【2022年全国甲卷】设点M在直线2x+y−1=0上,点(3,0)和(0,1)均在⊙M上,则⊙M的方程为______________.【答案】(x−1)2+(y+1)2=5【解析】: 点M在直线2x+y−1=0上,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴设点M为(a,1−2a),又因为点(3,0)和(0,1)均在⊙M上,∴点M到两点的距离相等且为半径R,∴❑√(a−3)2+(1−2a)2=❑√a2+(−2a)2=R,a2−6a+9+4a2−4a+1=5a2,解得a=1,∴M(1,−1),R=❑√5,⊙M的方程为(x−1)2+(y+1)2=5.故答案为:(x−1)2+(y+1)2=510、【2022年全国乙卷】过四点(0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________.【...

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