小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15直线与圆1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）A．1B．C．D．【答案】B【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，因为，则，可得，则，，即为钝角，所以；法二：圆的圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，连接，可得，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为且，则，即，解得，即为钝角，则，且为锐角，所以；2、（2023年全国乙卷数学（文））已知实数满足，则的最大值是（）A．B．4C．D．7【答案】C【详解】法一：令，则，代入原式化简得，因为存在实数，则，即，化简得，解得，故的最大值是，法二：，整理得，令，，其中，则，，所以，则，即时，取得最大值，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com法三：由可得，设，则圆心到直线的距离，解得故选：C.3、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______．【答案】（中任意一个皆可以）【详解】设点到直线的距离为，由弦长公式得，所以，解得：或，由，所以或，解得：或．故答案为：（中任意一个皆可以）．4、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）（多选题）已知点在圆上，点、，则（）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，【答案】ACD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，，，由勾股定理可得，CD选项正确.故选：ACD.5、（2020全国Ⅲ文8）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】由可知直线过定点，设，当直线与垂直时，点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com到直线距离最大，即为．6、（2020·新课标Ⅰ文）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】圆化为，所以圆心坐标为，半径为ABCD，设DP=BQ=λ(0<λ<2)，当过点λ=1的直线和直线GH//EF;垂直时，圆心到过点EB=2的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为GEFH．7、（2020·新课标Ⅱ文理5）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为（）A．√55B．2√55C．3√55D．4√55【答案】B【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，∴圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为．由题意可得，可得，解得或，∴圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴圆心到直线的距离为．故选B．8、（2020全国Ⅰ理11】已知⊙，直线，为上的动点，过点作⊙的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，∴直线与圆相离．依圆的知识可知，四点四点共圆，且，∴，而，当直线时，，，此时最小．∴即，由解得，．∴以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程，故选D．9、【2022年全国甲卷】设点M在直线2x+y−1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为______________．【答案】(x−1)2+(y+1)2=5【解析】： 点M在直线2x+y−1=0上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴设点M为(a,1−2a)，又因为点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，∴点M到两点的距离相等且为半径R，∴❑√(a−3)2+(1−2a)2=❑√a2+(−2a)2=R，a2−6a+9+4a2−4a+1=5a2，解得a=1，∴M(1,−1)，R=❑√5，⊙M的方程为(x−1)2+(y+1)2=5.故答案为：(x−1)2+(y+1)2=510、【2022年全国乙卷】过四点(0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．【...