小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题19等差数列与等比数列基本量的问题1、（2023年全国乙卷数学（文））已知为等比数列，，，则______.【答案】【详解】设的公比为，则，显然，则，即，则，因为，则，则，则，则，故答案为：.2、（2023年全国甲卷数学（文））记为等差数列的前项和．若，则（）A．25B．22C．20D．15【答案】C【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得，，即,又，解得：，所以．故选：C.方法二：，，所以，，从而，于是，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以．故选：C.3、（2023年全国甲卷数学（文））记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．【答案】【详解】若，则由得，则，不合题意.所以.当时，因为，所以，即，即，即，解得.故答案为：4、（2023年全国甲卷数学（理））已知正项等比数列中，为前n项和，，则（）A．7B．9C．15D．30【答案】C【分析】根据题意列出关于的方程,计算出,即可求出.【详解】由题知,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即,即,即.由题知,所以.所以.故选:C.5、（2023年新高考天津卷）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（）A．3B．18C．54D．152【答案】C【详解】由题意可得：当时，，即，①当时，，即，②联立①②可得，则.故选：C6、【2022年全国乙卷】已知等比数列{an}的前3项和为168，a2−a5=42，则a6=¿（）A．14B．12C．6D．3【答案】D【解析】设等比数列{an}的公比为q,q≠0，若q=1，则a2−a5=0，与题意矛盾，所以q≠1，则¿，解得¿，所以a6=a1q5=3.故选：D.7、（2023年新课标全国Ⅰ卷）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，则，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，即，则，有，两式相减得：，即，对也成立，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确.方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即，即，，当时，上两式相减得：，当时，上式成立，于是，又为常数，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以甲是乙的充要条件.故选：C8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求．【答案】(1)(2)【详解】（1），，解得，，又，，即，解得或（舍去），.（2）为等差数列，，即，，即，解得或，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，由等差数列性质知，，即，，即，解得或（舍去）当时，，解得，与矛盾，无解；当时，，解得.综上，.9、（2023年新课标全国Ⅱ卷）记为等比数列的前n项和，若，，则（）．A．120B．85C．D．【答案】C【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，若，则，与题意不符，所以；由，可得，，①，由①可得，，解得：，所以．故选：C．方法二：设等比数列的公比为，因为，，所以，否则，从而，成等比数列，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以有，，解得：或，当时，，即为，易知，，即；当时，，与矛盾，舍去．故选：C．10、（2023年全国乙卷数学（文））记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．【答案】(1)(2)【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意可得，即，解得，所以，（2）因为，令，解得，且，当时，则，可得；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，则，可得；综上所述...