小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题20数列中常见的求和问题1、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.【答案】(1).5(2).【解析】（1）由对折2次共可以得到，，三种规格的图形，所以对着三次的结果有：，共4种不同规格（单位；故对折4次可得到如下规格：，，，，，共5种不同规格；（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为的等比数列，首项为120,第n次对折后的图形面积为，对于第n此对折后小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为种（证明从略），故得猜想，设，则，两式作差得：，因此，.故答案为：；.2、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若，求数列的前项和．【解析】1）设的公比为，为的等差中项，，；（2）设的前项和为，，，①，②①②得，，.3、（2023年全国甲卷数学（理））已知数列中，，设为前n项和，．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，即；当时，，即，当时，，所以，化简得：，当时，，即，当时都满足上式，所以．（2）因为，所以，，两式相减得，，，即，4、【2021年新高考1卷】已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）[方法一]【最优解】：显然为偶数，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，即，且，所以是以2为首项，3为公差的等差数列，于是．[方法二]：奇偶分类讨论由题意知，所以．由（为奇数）及（为偶数）可知，数列从第一项起，若为奇数，则其后一项减去该项的差为1，若为偶数，则其后一项减去该项的差为2．所以，则．[方法三]：累加法由题意知数列满足．所以，，则．所以，数列的通项公式．（2）[方法一]：奇偶分类讨论．[方法二]：分组求和小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题意知数列满足，所以．所以数列的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列；同理，由知数列的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列．从而数列的前20项和为：题组一、利用周期性（规律性求和）1-1、（2022·江苏宿迁·高三期末）记表示不超过实数的最大整数，记，则的值为（）A．5479B．5485C．5475D．5482【答案】B【解析】由题意可知，当时，；当时，；当时，；当时，，所以.故选：B1-2、（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（）A．4950B．4953C．4956D．4959【答案】C【解析】由，可得，根据累加法可得所以，故，当时，；当时，；当时，；当时，，因此.故选：C.题组二、裂项相消求和2-1、（2023·安徽宿州·统考一模）已知数列的前n项和为，且，则数列的前n项和______.【答案】【分析】根据给定的递推公式求出数列的通项，再利用裂项相消法求解作答.【详解】数列的前n项和为，，，当时，，两式相减得：，即，而，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此数列是首项为2，公比为2的等比数列，，，所以.故答案为：.2-2、（2023·江苏泰州·统考一模）在①成等比数...