小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03数列求通项（构造法、倒数法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍........................................................1二、典型题型........................................................2题型一：构造法...................................................2题型二：倒数法...................................................5三、数列求通项（构造法、倒数法）专项训练............................8一、必备秘籍1.构造法类型1：用“待定系数法”构造等比数列形如an+1=kan+p（k,p为常数，kp≠0）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为an+1+m=k(an+m)（其中：m=pk−1），由此构造出新的等比数列{an+m}，先求出{an+m}的通项，从而求出数列{an}的通项公式.标准模型：an+1=kan+p（k,p为常数，kp≠0）或（k,p为常数，kp≠0）类型2：用“同除法”构造等差数列（1）形如an+1=qan+p⋅qn+1(n∈N¿)，可通过两边同除qn+1，将它转化为an+1qn+1=anqn+p，从而构造数列{anqn}为等差数列，先求出{anqn}的通项，便可求得{an}的通项公式.（2）形如，可通过两边同除qn+1，将它转化为，换元令：，则原式化为：，先利用构造法类型1求出，再求出{an}的通项公式.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）形如an−an+1=kan+1an(k≠0)的数列，可通过两边同除以an+1an，变形为1an+1−1an=−k的形式，从而构造出新的等差数列{1an}，先求出{1an}的通项，便可求得{an}的通项公式.2.倒数法用“倒数变换法”构造等差数列类型1：形如an+1=qanpan+q（p,q为常数，pq≠0）的数列，通过两边取“倒”，变形为1an+1=1an+pq，即：1an+1−1an=pq，从而构造出新的等差数列{1an}，先求出{1an}的通项，即可求得an.类型2：形如（p,q为常数，，，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，可通过换元：，化简为：（此类型符构造法类型1：用“待定系数法”构造等比数列：形如an+1=kan+p（k,p为常数，kp≠0）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为an+1+m=k(an+m)（其中：m=pk−1），由此构造出新的等比数列{an+m}，先求出{an+m}的通项，从而求出数列{an}的通项公式.）二、典型题型题型一：构造法例题1．（2023秋·江西宜春·高三校考开学考试）已知正项数列中，，则数列的通项（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解法一：在递推公式的两边同时除以，得①，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，则①式变为，即，所以数列是等比数列，其首项为，公比为，所以，即，所以，所以，解法二：设，则，与比较可得，所以，所以数列是首项为，公比为2的等比数列，所以，所以，故选：D例题2．（多选）（2023秋·广东深圳·高三校考阶段练习）已知数列的前n项和为，且满足，，则（）A．B．C．数列为等差数列D．为等比数列【答案】ABC【详解】由得，两式相减得，，又当时，，则，故为首项是1，公差为的等差数列，即.显然A、C正确；，故B正确；由通项公式易得，，，三者不成等比数列，故D错误．故选：ABC．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题3．（2023春·山东淄博·高二校考期中）已知数列满足，，则数列的通项公式为【答案】【详解】由得，故为等差数列，公差为1，首项为1，所以所以.故答案为：例题4．（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足，则数列的前项和为．【答案】【详解】解：因为，所以，即，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，则，令数列的前项和为，则故答案为：例题5．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，且，求.【答案】【详解】由，得，所以数列是以首项为，公比为的等比数列.所以，即.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，此式也满足，故.例题6．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）设数列的前n项和为，．(1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．【答案】(1)证明见解析，【详解】（1）因为，所以当...