小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06数列求和（裂项相消法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍........................................................1二、典型题型........................................................2题型一：等差型...................................................2题型二：无理型...................................................5题型三：指数型...................................................8题型四：通项裂项为“”型.......................................11三、专题06数列求和（裂项相消法）专项训练..........................13一、必备秘籍常见的裂项技巧类型一：等差型①1n(n+k)=1k(1n−1n+k)特别注意k=1,1n(n+1)=1n−1n+1;k=−1,1n(n−1)=1n−1−1n②如：14n2−1=12(12n−1−12n+1)（尤其要注意不能丢前边的12）类型二：无理型①1√n+k+√n=1k(√n+k−√n)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如：类型三：指数型①如：类型四：通项裂项为“”型如：①②本类模型典型标志在通项中含有乘以一个分式.二、典型题型题型一：等差型例题1．（2023秋·四川成都·高三校考阶段练习）已知等差数列的前n项和为(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.例题2．（2023秋·甘肃白银·高二校考阶段练习）在①，，②这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．(1)已知数列的前n项和为，______，求的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)数列满足，求数列的前n项和．例题3．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）已知数列满足，.(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.例题4．（2023秋·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考阶段练习）记递增的等差数列的前n项和为，已知，且．(1)求和；(2)设，求数列的前n项和．题型二：无理型例题1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)当数列的公差不为0时，记数列的前n项和为，求证：.例题2．（2023秋·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）在等比数列中，，且成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)记，数列的前项和为，求不等式的解集．例题3．（2023秋·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）设各项均不为零的数列的前项和为，且对于任意，满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前99项和.例题4．（2023·重庆·统考三模）已知等差数列的前项和为，，．(1)求的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)设，数列的前项和为，证明：当时，．题型三：指数型例题1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考阶段练习）已知数列为等差数列，且，．(1)求的通项公式；(2)数列满足，数列的前项和为，求证：．例题2．（2023秋·福建宁德·高二福鼎市第一中学校考阶段练习）已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题3．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：.例题4．（2023·广西南宁·南宁市武鸣区武鸣高级中学校考二模）已知数列满足（且），且.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求证：.题型四：通项裂项为“”型例题1．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）记为数列的前项和，且，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题2．（2023春·江苏南京·高二校联考阶段练习）已知数列的前项和为，满足，(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前20项和.例题3...