小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com黄金冲刺大题05导数（精选30题）1．（2024·安徽·二模）已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)求的单调区间和极值.【答案】(1)；(2)递增区间为，递减区间为，极大值，极小值.【分析】（1）求出函数的导数，赋值求得，再利用导数的几何意义求出切线方程.（2）由（1）的信息，求出函数的导数，利用导数求出单调区间及极值.【详解】（1）函数，求导得，则，解得，于是，，所以所求切线方程为：，即.（2）由（1）知，函数，定义域为，求导得，当或时，，当时，，因此函数在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值，当时，取得极小值，所以函数的递增区间为，递减区间为，极大值，极小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2024·江苏南京·二模）已知函数，其中．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，若在区间上的最小值为，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由，分别求出及，即可写出切线方程；（2）计算出，令，解得或，分类讨论的范围，得出的单调性，由在区间上的最小值为，列出方程求解即可．【详解】（1）当时，，则，，所以，所以曲线在处的切线方程为：，即．（2），令，解得或，当时，时，，则在上单调递减，所以，则，符合题意；当时，时，，则在上单调递减，时，，则在上单调递增，所以，则，不合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，时，，则在上单调递减，所以，不合题意；综上，．3．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知，.(1)讨论的单调性.(2)若使得，求参数的取值范围.【答案】(1)当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)【分析】（1）对求导数，然后分类讨论即可；（2）直接对和分类讨论，即可得到结果.【详解】（1）由，知.当时，有，所以在上单调递减；当时，对有，对有，所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）当时，由（1）的结论，知在上单调递减，在上单调递增，所以对任意的都有，故恒成立，这表明此时条件不满足；当时，设，由于，，故由零点存在定理，知一定存在，使得，故，从而，这表明此时条件满足.综上，的取值范围是.4．（2024·福建漳州·一模）已知函数，且．(1)证明：曲线在点处的切线方程过坐标原点．(2)讨论函数的单调性．【答案】(1)证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）先利用导数的几何意义求得在处的切线方程，从而得证；（2）分类讨论与，利用导数与函数的单调性即可得解.【详解】（1）因为，所以，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在处的切线方程为:，当时，，故，所以曲线在点处切线的方程过坐标原点.（2）由（1）得，当时，，则，故单调递减；当时，令则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.5．（2024·山东·二模）已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)当时，，求的取值范围．【答案】(1)的减区间为，增区间为(2)【分析】（1）当时，，求导得，令，求确定的单调性与取值，从而确定的零点，得函数的单调区间；（2）求，确定函数的单调性，从而确定函数的最值，即可得的取值范围．【详解】（1）当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，设，则恒成立，又，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的减区间为，增区间为；（2），设，则，所以在上单调递增，又，，所以存在，使得，即，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，取得极小值，也是最小值，所以，所以，即，设，易知单调递增，且，所以，解得，综上，.6．（2024·山东·一模）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若函数有两个极值点，且，求a的取值范围．【答案】(1)...