小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10数列求和（插入新数列混合求和）(典型题型归类训练)目录一、典型题型........................................................1题型一：插入新数列构成等差.......................................1题型二：插入新数列构成等比.......................................3题型三：插入新数混合.............................................4二、专题10数列求和（插入新数列混合求和）专项训练...................5一、典型题型题型一：插入新数列构成等差例题1．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知数列的前项和为，且满足：(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.例题2．（2023·全国·高二课堂例题）已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求数列的通项公式．(2)是不是数列的项？若是，它是的第几项？若不是，说明理由．例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知正项等比数列和其前n项和满足.(1)求的通项公式；(2)在和之间插入m个数，使得这个数依次构成一个等差数列，设此等差数列的公差为，求满足的正整数m的最小值.例题4．（2023春·吉林长春·高二长春十一高校考期末）已知等比数列的前n项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这n个数之和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；例题5．（2023春·广东佛山·高二南海中学校考期中）已知数列的前项和为，且.(1)求及数列的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)在与之间插入个数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，求数列的前项和.题型二：插入新数列构成等比例题1．（2023·全国·高二专题练习）在数列中抽取部分项（按原来的顺序）构成一个新数列，记为，再在数列插入适当的项，使它们一起能构成一个首项为1，公比为3的等比数列.若，则数列中第项前（不含）插入的项的和最小为（）A．30B．91C．273D．820例题2．（2023·全国·高三专题练习）在和之间插入三个数，使这五个数组成正项等比数列，则中间三个数的积等于.例题3．（2023·高二课时练习）设，在a，b之间插入个实数，，…，，使得这个数成等差数列，则有结论成立．若，在a，b之间插入个正数，，…，，使得这个数成等比数列，则有相应的结论成立．例题4．（2023·全国·高二专题练习）回答下面两个问题(1)在等差数列中，已知，，求a1与Sn．(2)在2与64中间插入4个数使它们成等比数列，求该数列的通项公式．例题5．（2023春·福建·高二校联考阶段练习）数列的前项和为且当时，成等差数列.(1)计算，猜想数列的通项公式并加以证明；(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型三：插入新数混合例题1．（2023春·湖北荆门·高二统考期末）已知各项均为正数的数列满足，．其中是数列的前项和．(1)求数列的通项公式；(2)在和中插入个相同的数，构成一个新数列，求的前100项和．例题2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）为数列的前项和，已知，且.(1)求数列的通项公式；(2)数列依次为：，规律是在和中间插入项，所有插入的项构成以3为首项，3为公比的等比数列，求数列的前100项的和.例题3．（2023·全国·高三专题练习）设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是与的等差中项；数列满足（，）.(1)求数列的通项公式；(2)试确定的值，使得数列为等差数列；(3)当为等差数列时，对每...