小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍........................................................1二、典型题型........................................................2题型一：求已知函数（不含参）的单调区间...........................2题型二：已知函数在区间上单调求参数.........................3题型三：已知函数在区间上存在单调区间求参数.................5题型四：已知函数在区间上不单调求参数.......................7题型五：已知函数在单调区间的个数.............................9三、专项训练........................................................9一、必备秘籍1、求已知函数（不含参）的单调区间①求的定义域②求③令，解不等式，求单调增区间④令，解不等式，求单调减区间注：求单调区间时，令（或）不跟等号.2、已知函数的递增（递减）区间为，是的两个根3、已知函数在区间上单调小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①已知在区间上单调递增，恒成立.②已知在区间上单调递减，恒成立.注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.4、已知函数在区间上存在单调区间①已知在区间上存在单调递增区间，有解.②已知在区间上单调递区间减，有解.5、已知函数在区间上不单调，使得（且是变号零点）二、典型题型题型一：求已知函数（不含参）的单调区间1．（2023上·河南·高三荥阳市高级中学校联考阶段练习）函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】令，，，，，则在上单调递减，在上单调递增.故选：A2．（2023下·陕西汉中·高二校考期中）函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】函数的定义域为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，因为，可得，解得，可得，因此，函数的单调递减区间为.故选：D.3．（2023下·陕西宝鸡·高二统考期末）函数的单调递增区间是（）A．和B．C．D．和【答案】D【详解】的定义域为，，令，解得或，故的单调递增区间为和.故选：D4．（2023·全国·高三专题练习）已知，求的单调性.【答案】函数在上单调递减，在上单调递增.【详解】由，，令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增.题型二：已知函数在区间上单调求参数1．（2023上·广东汕头·高三统考期中）设，若函数在递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【详解】因为函数在递增，所以在上恒成立，则，即在上恒成立，由函数单调递增得，又，所以，所以，所以即，解得，所以的取值范围是.故选：B2．（2023上·山西晋中·高三校考阶段练习）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】若函数在区间单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立；又函数在上递减，所以恒成立，则故的取值范围是.故选：D.3．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）若函数的图象在区间上单调递增，则实数的最小值为．【答案】【详解】因为，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由的图象在区间上单调递增，可知不等式即在区间上恒成立．令，则，当时，，所以在上单调递减，故要使在上恒成立，只需．由，解得，故实数a的取值范围为，则a的最小值为．故答案为：4．（2023上·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校考阶段练习）已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是：.【答案】【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为.故a的取值范围是.故答案为：5．（2023下·高二课时练习）已知函数是区间上的单调函数，则的取值范围是．【答案】【详解】，令，则或，因为是区间上的单调函数，所以或，解得或，所以的取值范围是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：.题型三：已知函数在区间上存...