小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03利用导函数图象研究函数的单调性问题（含参讨论问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.........................................................................................................1二、典型题型.........................................................................................................2题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）................................2题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型......4题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型....................................7三、专项训练.......................................................................................................10一、必备秘籍一、含参问题讨论单调性第一步：求的定义域第二步：求（导函数中有分母通分）第三步：确定导函数有效部分，记为对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定的正负.第四步：确定导函数有效部分的类型：1、导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）借助导函数有效部分的图象辅助解题：①令，确定其零点，并在轴上标出②观察的单调性，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③根据①②画出草图2、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型借助导函数有效部分的图象辅助解题：①对因式分解，令，确定其零点，并在轴上标出这两个零点②观察的开口方向，③根据①②画出草图3、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型①对，求②分类讨论③对于，利用求根公式求的两根，④判断两根，是否在定义域内：对称轴+端点正负⑤画出草图二、含参问题讨论单调性的原则1、最高项系数含参，从0开始讨论2、两根大小不确定，从两根相等开始讨论3、考虑根是否在定义域内二、典型题型题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）1．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，讨论的单调性.【答案】答案见解析.【详解】由函数，可得，设，可得，①当时，恒成立，所以在单调递增；②当时，令，解得，此时单调递增，令，解得，此时单调递减，综上，当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，讨论的单调性.【答案】答案见解析；【详解】由题可知的定义域为，，当时，，函数在上单调递减；当时，令得，∴当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增；综上，当时，函数在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.3．（2023上·四川成都·高三成都外国语学校校考开学考试）已知函数，(1)当时，求的最值；(2)求的单调区间．【答案】(1)，无最大值．(2)答案见解析【详解】（1）当时定义域为，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值即最小值，即，无最大值．（2）定义域为，且，当时恒成立，所以在上单调递减，当时，令解得，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，综上可得：当时在上单调递堿；当时在上单调递减，在上单调递增．4．（2022上·湖南邵阳·高二统考期末）设函数．(1)若曲线在点处的切线方程为，求；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求函数的单调区间．【答案】(1)(2)答案见解析【详解】（1）由于切点在切线上，所以，函数通过点又，根据导数几何意义，；（2）由可知当时，则；当时，则；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为当时，单调递增区间为，单调递减区间为.题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型1．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，，讨论的单调区间.【答案】答案见解析【详解】的定义域为，，若，当时，，单调递...