小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04构造函数法解决不等式问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍........................................................1二、典型题型........................................................2题型一：构造或(，且)型...............2题型二：构造或(，且)型...............5题型三：构造或型............................7题型四：构造或型..........................10三、专项训练....................................................11一、必备秘籍1、两个基本还原①f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=[f(x)g(x)]'②f'(x)g(x)−f(x)g'(x)[g(x)]2=[f(x)g(x)]'2、类型一：构造可导积函数①enx[f'(x)+nf(x)]=[enxf(x)]'高频考点1：ex[f'(x)+f(x)]=[exf(x)]'②xn−1[xf'(x)+nf(x)]=[xnf(x)]'高频考点1：xf'(x)+f(x)=[xf(x)]'高频考点2x[xf'(x)+2f(x)]=[x2f(x)]'③f'(x)−nf(x)enx=[f(x)enx]'高频考点1：f'(x)−f(x)ex=[f(x)ex]'小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④xf'(x)−nf(x)xn+1=[f(x)xn]'高频考点1：xf'(x)−f(x)x2=[f(x)x]'高频考点2xf'(x)−2f(x)x3=[f(x)x2]'⑤⑥序号条件构造函数1f'(x)g(x)+f(x)g'(x)≥0F(x)=f(x)g(x)2f'(x)+f(x)<0F(x)=exf(x)3f'(x)+nf(x)<0F(x)=enxf(x)4xf'(x)+f(x)>0F(x)=xf(x)5xf'(x)+2f(x)≤0F(x)=x2f(x)6xf'(x)+nf(x)>0F(x)=xnf(x)7f'(x)sinx+f(x)cosx>0F(x)=f(x)sinx8f'(x)cosx−f(x)sinx>0F(x)=f(x)cosx3、类型二：构造可商函数①f'(x)−nf(x)enx=[f(x)enx]'高频考点1：f'(x)−f(x)ex=[f(x)ex]'②xf'(x)−nf(x)xn+1=[f(x)xn]'高频考点1：xf'(x)−f(x)x2=[f(x)x]'高频考点2：xf'(x)−2f(x)x3=[f(x)x2]'③⑥小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、典型题型题型一：构造或(，且)型1．（2023下·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考期中）定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】由当时，，得，设，则，所以在上单调递增，又函数为偶函数，所以为偶函数，所以在在上单调递增，在上单调递减，所以，即，所以，A选项错误；，即，所以，B选项错误；，即，所以，C选项错误；，即，所以，D选项正确；故选：D.2．（2023下·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）若函数满足在上恒成立，且，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【详解】解：设，则，由，可知，所以在上是增函数，又，所以，即，故选：B.3．（2023下·陕西咸阳·高二统考期中）已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】令，，则， 当时，，即，在单调递减，∴，∴，即，∴.故选：D.4．（2023·甘肃张掖·甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为．【答案】【详解】令函数，当时，，即函数在上单调递减，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由为偶函数，得，即函数是奇函数，于是在R上单调递减，不等式，因此，解得，所以原不等式的解集是.故答案为：5．（2023上·黑龙江·高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是.【答案】【详解】记，则，故当，，所以，因此在上单调递增，又当时，，因此为奇函数，故在上单调递增，又，因此当和时，，当和时，，因此，即可得和，故成立的的取值范围是，故答案为：题型二：构造或(，且)型1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知定义域为R的函数，其导函数为，且满足，，则（）A．B．C．D．【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】令，则，因为在上恒成立，所以在上恒成立，故在上单调递减，，即，故A不正确；，即，即，故B不正确；，即，即，故C正确；，即，即，故D不正确；故选：C2．（2023上·四川内江·高...
