小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05利用导函数研究恒成立问题(典型题型归类训练)一、必备秘籍分离参数法用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；步骤：①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向）②转化：若)对恒成立，则只需；若对恒成立，则只需．③求最值.二、典型题型1．（2023·上海崇明·统考一模）若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】不等式等价于即，原命题等价于存在实数，，对任意实数不等式恒成立，等价于存在实数，，不等式成立，记，则，（1）当时，对任意，恒成立，即在上单调递减①当，即时，，②当，即时，，从而当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则在上单调递减，在上单调递增，所以；（2）当时，令，解得，在区间上单调递增，在上单调递减，，，，①当时，此时，当即时，，当即时，，从而当时，，则在区间上单调递减，在区间上单调递增,所以；令，则，，记，则，当时，恒成立，即在区间上单调递减，即，即；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②当时，此时，当即时，，当即时，，从而当时，，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；（3）当时，对任意，恒成立，即在上单调递增，①当，即时，，②当，即时，，从而当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以；综上所述，，所以.故选：A【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集．2．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）若恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】当时，，则，不符合题意；当时，，恒成立，即恒成立，设，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减.故当时，取得最大值，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，解得，故选：C．3．（2023·江西九江·统考一模）若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由已知得：，由，得即，可得．令，，则，求导得，，解得；，解得，在上单调递增，在上单调递减，且当时；当时，，函数图像如图所示．，，，由及的图像可知，恒成立，即成立，而，，实数的取值范围是.故选：C．4．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若对于任意的，都有，则实数的取值范围是.【答案】【详解】对于任意的，都有，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，则，且对于任意的，都有.①当时，，，所以，所以在上单调递减，所以，符合题意；②当时，令，则，令，得.当时，则，所以当时，在上单调递减，所以当时，，即，所以在上单调递增，所以，这与矛盾，不符合题意；当时，则，所以当时，，在上单调递增，所以，即，所以在上单调递减，，符合题意.综上，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】恒成立问题方法指导：方法1：分离参数法求最值(1)分离变量．构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．(2)恒成立⇔；恒成立⇔；能成立⇔；能成立⇔.方法2：根据不等式恒成立构造函数转化成求函数的最值问题，一般需讨论参数范围，借助函数单调性求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2023·湖南永州·统考一模）若函数，当时，恒有，则实数t的取值范围．【答案】【详解】因为时，恒有，所以，即恒成立.设，则，且，令，则，所以当时，，在单调递减；当时，，在单调递增；所以，所以在恒成立，故在单调递增，所以恒成立，即，所以恒成立，令，则，，所以当时，，在单调递增；当时，，在单调递减；所以.所以.故答案为：.6．（2...