小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06利用导函数研究能成立（有解）问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.........................................................................................................1二、典型题型.........................................................................................................1题型一：单变量有解问题.................................................................................1题型二：双变量不等式有解问题......................................................................7题型三：双变量等式有解问题........................................................................12三、专项训练.......................................................................................................15一、必备秘籍分离参数法用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；步骤：①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向）②转化：，使得能成立；，使得能成立．③求最值.二、典型题型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一：单变量有解问题1．（2023·四川乐山·统考二模）若存在，使不等式成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】依题意，，令，即，由，得，令，则原问题等价于存在，使得成立，求导得，由，得，由，得，因此函数在上单调递减，在上单调递增，而，又，则当时，，若存在，使得成立，只需且，解得且，即，所以的取值范围为.故选：D【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由有意义可知，.由，得.令，即有.因为，所以，令，问题转化为存在，使得.因为，令，即，解得；令，即，解得，所以在上单调递增，在上单调递减.又，所以当时，.因为存在，使得成立，所以只需且，解得.故选：.二、填空题3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【详解】函数存在唯一的整数，使得，设与,即存在唯一的整数，使得在直线上方,，当时，,在上单调递增；当时，,在上单调递减，,，若要存在唯一的整数，使得在直线上方，则或，代入得或，解得,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：.【点睛】关键点点睛:用导数求参数的范围问题，将题目转化两个函数的交点问题求解是解题的关键.4．（2023·云南·校联考三模）设函数，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是.【答案】【详解】由函数，设和因为存在唯一整数，使得，所以存在唯一的整数使得在直线的下方，如图所示，因为，当时，；当时，，所以在上单调递减，在单调递增，当时，取得极小值，也为最小值，且当时，，当时，，又由直线恒经过原点，斜率为（其中），所以且，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2023·全国·模拟预测）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若存在，使得，求实数的最小值．【答案】(1)答案见解析(2)【详解】（1）因为，所以的定义域为．当时，；当时，令，解得或（舍去），所以当时，，当时，．综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）若存在，使得，则存在，使得成立，令，令，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，即在单调递减，当时，...