小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06利用导函数研究能成立（有解）问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.........................................................................................................1二、典型题型.........................................................................................................2题型一：单变量有解问题.................................................................................2题型二：双变量不等式有解问题......................................................................3题型三：双变量等式有解问题.........................................................................5三、专项训练.........................................................................................................6一、必备秘籍分离参数法用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；步骤：①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向）②转化：，使得能成立；，使得能成立．③求最值.二、典型题型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一：单变量有解问题1．（2023·四川乐山·统考二模）若存在，使不等式成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是.【点睛】关键点点睛:用导数求参数的范围问题，将题目转化两个函数的交点问题求解是解题的关键.4．（2023·云南·校联考三模）设函数，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是.5．（2023·全国·模拟预测）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若存在，使得，求实数的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】关键点睛：本题主要考查了利用导数解决含参函数单调区间问题，以及不等式能成立问题，难度较难，解答本题的关键在于将不等式问题通过分离参数法，转化为最值问题，然后构造函数，利用导数判断函数的单调性，解决问题.6．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.题型二：双变量不等式有解问题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，对于存在的，存在，使，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．2．（2023·四川南充·统考三模）已知函数，，，使小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（为常数）成立，则常数的取值范围为（）A．B．C．D．【点睛】关键点点睛：根据题意转化为存在，使能成立是其一，其二需要构造函数后分离参数转化为在上能成立，再次构造函数，多次利用导数求其最大值.3．（2023上·广东中山·高三中山市华侨中学校考阶段练习）已知函数，对于，都，使，则的取值范围为.4．（2023下·重庆·高二校联考期中）已知函数，若对任意都存在，使成立，则实数的取值范围是.5．（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知函数．(1)当时，求函数的最小值；(2)若，且对，都，使得成立，求实数的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)设．当时，若对，，使，求实数的取值范围．题型三：双变量等式有解问题1．（2020·全国·高三校联考阶段练习）已知...