小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押北京卷19题圆锥曲线解答题核心考点考情统计考向预测备考策略椭圆方程，直线斜率2023·北京卷T19可以预测2024年新高考命题方向将继续以椭圆为背景展开命题．圆锥曲线大题难度较难，纵观近几年的新高考试题，主要以椭圆为背景考查斜率及面积问题、方程求解及探究问题、证明问题、范围问题等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。椭圆方程，证明问题2022·北京卷T19椭圆方程，范围问题2021·北京卷T201.（2023·北京卷T19）已知椭圆的一个顶点为，焦距为．(1)求椭圆E的方程；(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．【解】（1）解：依题意可得，，又，所以，所以椭圆方程为；（2）解：依题意过点的直线为，设、，不妨令，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，消去整理得，所以，解得，所以，，直线的方程为，令，解得，直线的方程为，令，解得，所以，所以，即即即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com整理得，解得2.（2022·北京卷T19）．已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．(1)求的方程；(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．【解】（1）依题意，得，则，又分别为椭圆上下顶点，，所以，即，所以，即，则，所以椭圆的方程为.（2）因为椭圆的方程为，所以，因为为第一象限上的动点，设，则，易得，则直线的方程为，，则直线的方程为，联立，解得，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而，则直线的方程为，令，则，解得，即，又，则，，所以，又，即，显然，与不重合，所以.3.（2021·北京卷T20）已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．【解】（1）因为椭圆过，故，因为四个顶点围成的四边形的面积为，故，即，故椭圆的标准方程为：.（2）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，因为直线的斜率存在，故，故直线，令，则，同理.直线，由可得，故，解得或.又，故，所以又故即，综上，或.1.利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤：（1）设直线方程，设交点坐标为、；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；（5）代入韦达定理求解2.若直线与圆雉曲线相交于，两点，由直线与圆锥曲线联立，消元得到（）则：则：弦长或3.处理定点问题的思路：（1）确定题目中的核心变量（此处设为），（2）利用条件找到与过定点的曲线的联系，得到有关与的等式，（3）所谓定点，是指存在一个特殊的点，使得无论的值如何变化，等式恒成立，此时要将关于与的等式进行变形，直至找到，①若等式的形式为整式，则考虑将含的式子归为一组，变形为“”的形式，让括号中式子等于0，求出定点；②若等式的形式是分式，一方面可考虑让分子等于0，一方面考虑分子和分母为倍数关系，可消去变为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常数.4.处理定值问题的思路：联立方程，用韦达定理得到、（或、）的形式，代入方程和原式化简即可.1．已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，，直线的方程为．(1)求椭圆的方程及离心率；(2)是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于轴的对称点．过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点．求的大小．【解】（1）因为直线的方程为，所以，，即，，所以，所以椭圆方程为，离心率（2）依题意，设，，则，且点是椭圆上一点，可得，直线的方程为，由，...