小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点7-4抛物线及其应用抛物线是高考数学的热点问题，在高考中选择题、填空题、解答题都曾出现过，属于高频考点。这部分内容主要涉及标准方程、几何性质、弦长问题及面积问题等，解题思路和解题步骤相对固定，在冲刺阶段的教学过程中尽量淡化解题技巧，强调通性通法，规范解题步骤。【题型1抛物线的定义及概念辨析】满分技巧1、利用抛物线的定义解决问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．即“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”．2、注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离|PF|＝|x|＋或|PF|＝|y|＋.【例1】（2023·广东广州·高三天河中学校考阶段练习）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（）A．B．C．2D．1【变式1-1】（2023·全国·高三专题练习）动点P到直线的距离减去它到点的距离等于2，则点P的轨迹是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线【变式1-2】（2023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则直线的斜率为（）A．B．C．1D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-3】（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）设O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则抛物线C的准线方程为（）A．B．C．或D．或【变式1-4】（2023·河南·校联考二模）设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，且平行于x轴，准线l与x轴的交点为E，若，则梯形的面积为（）A．12B．6C．D．【题型2利用定义求距离和差最值】满分技巧与抛物线有关的最值问题的转换方法(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．【例2】（2023·四川绵阳·高三南山中学校考阶段练习）已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（）A．7B．6C．5D．4【变式2-1】（2023·江西萍乡·高三统考期末）点为抛物线上任意一点，点为圆上任意一点，为直线的定点，则的最小值为（）A．2B．C．3D．【变式2-2】（2023·全国·模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为．【变式2-3】（2023·广西·统考模拟预测）已知抛物线：的焦点为，圆：，点，分别为抛物线和圆上的动点，设点到直线的距离为，则的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3B．4C．5D．6【变式2-4】（2023·湖北孝感·校联考模拟预测）设P为抛物线C：上的动点，关于P的对称点为B，记P到直线的距离分别，，则的最小值为（）A．B．C．D．【题型3抛物线标准方程的求解】满分技巧1、定义法：根据抛物线的定义，确定p的值(系数p是指焦点到准线的距离)，再结合焦点位置，求出抛物线方程．标准方程有四种形式，要注意选择．2、待定系数法（1）根据抛物线焦点是在x轴上还是在y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于p的方程，解出p，从而写出抛物线的标准方程；（2）当焦点位置不确定时，有两种方法解决．一种是分情况讨论，注意要对四种形式的标准方程进行讨论，对于焦点在x轴上的抛物线，若开口方向不确定需分为y2＝－2px(p>0)和y2＝2px(p>0)两种情况求解．另一种是设成y2＝mx(m≠0)，若m>0，开口向右；若m<0，开口向左；若m有两个解，则抛物线的标准方程有两个．同理，焦点在y轴上的抛物线可以设成x2＝my(m≠0)．【例3】（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．【变式3-1】（2023·河北衡水·高二衡水市第二中学校考阶段练习）已知抛物线：（）的焦点为，点在上，且，若点的坐标为，且，则的方程为（）A．或B．或C．或D．或【变式3-2】（2023·上海杨浦·统考一模）...