小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押上海高考17题三角函数、立体几何考点4年考题考情分析三角函数2024年春考三角函数周期性立体几何2020年~2023年近四年考查方向求体积、面积，线面、面面平行，线线、线面、面面所成的角一．三角函数的周期性（共1小题）1．（2024•上海）已知，．（1）设，求解：，，的值域；（2），的最小正周期为，若在，上恰有3个零点，求的取值范围．【分析】（1）由题意，根据正弦函数的单调性，求出函数的最值，可得结论．（2）由题意，根据正弦函数的周期性和零点，求出的取值范围．【解答】解：（1）当时，．因为，，所以令，根据在上单调递增，在上单调递减，所以函数的最大值为，最小值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此函数的值域为，．（2）由题知，所以，．当时，，即．当时，，所以，即．因此，的取值范围为，．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．二．棱柱、棱锥、棱台的体积（共2小题）2．（2020•上海）已知四棱锥，底面为正方形，边长为3，平面．（1）若，求四棱锥的体积；（2）若直线与的夹角为，求的长．【分析】（1）利用已知条件求出，棱锥的高，然后求解棱锥的体积即可．（2）由已知中四棱锥的底面是边长为3的正方形，平面．异面直线与所成角为，可得为直角三角形，且，，代入求出后，解直角可得答案．【解答】解：（1）平面，．，，，，所以四棱锥的体积为12．（2）是正方形，平面，，又平面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com异面直线与所成角为，在中，，故在中，【点评】本题考查几何体的体积，空间点线面的距离的求法，考查转化思想以及空间想象能力计算能力，是中档题．3．（2022•上海）如图所示三棱锥，底面为等边，为边中点，且底面，．（1）求三棱锥体积；（2）若为中点，求与面所成角大小．【分析】（1）直接利用体积公式求解；（2）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，即可求解．【解答】解：（1）在三棱锥中，因为底面，所以，又为边中点，所以为等腰三角形，又．所以是边长为2的为等边三角形，，三棱锥体积，（2）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，0，，，0，，，1，，，，，，，，平面的法向量，0，，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为，所以与面所成角大小为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．三．直线与平面所成的角（共4小题）4．（2021•上海）四棱锥，底面为正方形，边长为4，为中点，平面．（1）若为等边三角形，求四棱锥的体积；（2）若的中点为，与平面所成角为，求与所成角的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）由，代入相应数据，进行运算，即可；（2）由平面，知，进而有，，由，知或其补角即为所求，可证平面，从而有，最后在中，由，得解．【解答】解：（1）为等边三角形，且为中点，，，又平面，四棱锥的体积．（2）平面，为与平面所成角为，即，为等腰直角三角形，，分别为，的中点，，，，或其补角即为与所成角，平面，，又，，、平面，平面，，在中，，故与所成角的大小为．【点评】本题考查棱锥的体积、线面角和异面直线夹角的求法，理解线面角的定义，以及利用平移法找到异面直线所成角是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2020•上海）已知是边长为1的正方形，正方形绕旋转形成一个圆柱．（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形绕逆时针旋转至，求线段与平面所成的角．【分析】（1）该圆柱的表面由上下两个半径为1的圆面和一个长为、宽为1的矩形组成，依次求出圆面和矩形的面积，相加即可；（2）先利用线面垂直...