小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07函数的奇偶性真题再现一、单选题1．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（）．A．B．0C．D．1【解析】因为为偶函数，则，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.故选：B.2．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（）A．B．C．1D．2【解析】因为为偶函数，则，又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.故选：D.3．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；当时、，即A、C中上函数值为正，排除；故选：D4．（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（）A．B．C．D．【解析】函数的定义域为，且，函数为奇函数，A选项错误；又当时，，C选项错误；当时，函数单调递增，故B选项错误；故选：D.5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则（）A．B．C．0D．1【解析】[方法一]：赋值加性质因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以一个周期内的．由于22除以6余4，所以．故选：A．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且，所以，由于22除以6余4，所以．故选：A．6．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A．B．C．D．【解析】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.7．（2021·全国·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）A．B．C．D．【解析】由题意可得：，而，故.故选：C.8．（2021·全国·统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解析】[方法一]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．，，，所以．[方法二]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路二：从周期性入手，由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选：D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．【解析】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B二、多选题10．（2023·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，，则（）．A．B．C．是偶函数D．为的极小值点【解析】方法一：因为，对于A，令，，故正确.对于B，令，，则，故B正确.对于C，令，，则，令，又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确，对于D，不妨令，显然符合题设条件，此时无极值，故错误.方法二：因为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于A，令，，故正确.对于B，令，，则，故B正确.对于C，令，，则，令，又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确，对于D，当时，对两边同时除以，得到，故可以设，则，当肘，，则，令，得；令，得；故在上单调递减，在上单调递增，因为为偶函数，所以在上单调递增，在上单调递减，显然，此时是的极大值，故D错误.故选：.11．（2022·全国·统考高考真题）已知函...