小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押上海高考19题根据实际问题选择函数类型、期望与方差考点4年考题考情分析函数2020年、2021年、2023年根据实际问题选择函数类型统计与概率2023年、2024年春考离散型随机变量的期望与方差，极差、方差与标准差一．根据实际问题选择函数类型（共4小题）1．（2023•上海）为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数”，其中为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），为建筑物的体积（单位：立方米）．（1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为，高度为，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数”；（结果用含、的代数式表示）（2）定义建筑物的“形状因子”为，其中为建筑物底面面积，为建筑物底面周长，又定义为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）．设为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为．当，时，试求当该宿舍楼的层数为多少时，“体形系数”最小．【分析】（1）利用圆柱体的表面积和体积公式，结合题目中的定义求解即可；（2）利用导函数求的单调性，即可求出最小时的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）由圆柱体的表面积和体积公式可得：，所以．（2）由题意可得，，所以，令，解得，所以在，单调递减，在，单调递增，所以的最小值在或7取得，当时，，当时，，所以在时，该建筑体最小．【点评】本题主要考查根据实际问题选择合适的函数模型，属于中档题．2．（2021•上海）已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长．（1）求今年起的前20个季度的总营业额；（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的？【分析】（1）由题意可知，可将每个季度的营业额看作等差数列，则首项，公差，再利用等差数列的前项和公式求解即可．（2）解法一：假设今年第一季度往后的第季度的利润首次超过该季度营业额的，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，令，，递推作差可得当时，递减；当时，递增，注意到（1），所以若，则只需考虑的情况即可，再验证出，，即可得到利润首次超过该季度营业额的的时间．解法二：设今年第一季度往后的第季度的利润与该季度营业额的比为，则，所以数列满足，再由，的值即可判断出结果．【解答】解：（1）由题意可知，可将每个季度的营业额看作等差数列，则首项，公差，，即营业额前20季度的和为31.5亿元．（2）解法一：假设今年第一季度往后的第季度的利润首次超过该季度营业额的，则，令，，即要解，则当时，，令，解得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即当时，递减；当时，递增，由于（1），因此的解只能在时取得，经检验，，，所以今年第一季度往后的第25个季度的利润首次超过该季度营业额的．解法二：设今年第一季度往后的第季度的利润与该季度营业额的比为，则，数列满足，注意到，，，今年第一季度往后的第25个季度利润首次超过该季度营业额的．【点评】本题主要考查了函数的实际应用，考查了等差数列的实际应用，同时考查了学生的计算能力，是中档题．3．（2020•上海）在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，为道路密度，为车辆密度，交通流量．（1）若交通流量，求道路密度的取值范围；（2）已知道路密度时，测得交通流量，求车辆密度的最大值．【分析】（1）由交通流量随着道路密度的增大而减小，知是单调递减函数，进而知，于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是只需，解不等式即可；（2）把，代入的解析式中，求出的值，利用可得到关于的函数关系式，分段判断函数的单调性，并求出各自区间上的最大值，取较大者即可．【解答】解：（1）按实际情况而言，交通流量随着道路密度的...