小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08函数的周期性真题再现一、单选题1．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知函数的定义域为R，且，则（）A．B．C．0D．1【解析】[方法一]：赋值加性质因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以一个周期内的．由于22除以6余4，所以．故选：A．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故选：A．2．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A．B．C．D．【解析】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A．B．C．D．【解析】[方法一]：因为是奇函数，所以①；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．，所以．[方法二]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路二：从周期性入手，由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选：D．考点一周期函数的定义与求解一、单选题1．已知定义在上的函数满足当时当时小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则（）A．809B．811C．1011D．1013【解析】由可知周期为5，所以一个周期的和为：，所以故选：A.2．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于（）A．－2B．2C．－98D．98【解析】由，可得，所以是以4为周期的周期函数，可得，因为在R上是奇函数，则，又因为当时，，则.故选：A.3．设是定义域为的奇函数，且．若，则（）A．B．C．D．【解析】为上的奇函数，，，是周期为的周期函数，.故选：C.4．函数定义域为，且是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．偶函数，又是周期函数B．偶函数，但不是周期函数C．奇函数，又是周期函数D．奇函数，但不是周期函数【解析】依题意，，，，所以是偶函数.，所以是周期为的周期函数.所以A选项正确.故选：A5．已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，，则下列结论一定正确的是（）A．函数的周期为3B．C．D．【解析】因为为奇函数，所以，将代换为可得，，取可得，，取可得，，又，所以，因为为偶函数，所以，将代换为可得，，又，所以，将代换为可得，，所以，所以函数为周期函数，周期为4，由取可得，又，所以，B错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，C错误；，D正确；因为，，所以函数不是周期为3的函数，A错误；故选：D.6．已知定义在上的函数满足，且当时，，则的值为（）A．－3B．3C．－1D．1【解析】因为，所以，则，所以，所以函数是以为周期的周期函数，则.故选：D.7．已知是定义在R上的奇函数，且对任意都有，若，则（）A．B．0C．1D．【解析】因为是定义在R上的奇函数，所以，又由可得，，所以有，则，所以，所以是周期函数，周期.又，所以，又，，所以.故选：D.二、多选题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．已知是定义在R上的奇函数，若且，则下列说法正确的是（）A．函数的周期为2B．C．，D．的值可能为2【解析】由题得，所以函数的周期为4，A选项错误．是定义在R上的奇函数，，，，，，，B选项正确；，C选项正确；，D选项正确.故选：BCD9．已知定义在上的函数满足：关于中心对称，关于对称，且.则下列选项中说法正确的有（）A．为奇函数B．周期为2C．D...