2024年新高考数学复习资料专题08 函数的周期性(含2021-2023高考真题)(解析版).docx本文件免费下载 【共35页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08函数的周期性真题再现一、单选题1.(2022年全国新高考II卷数学试题)已知函数的定义域为R,且,则()A.B.C.0D.1【解析】[方法一]:赋值加性质因为,令可得,,所以,令可得,,即,所以函数为偶函数,令得,,即有,从而可知,,故,即,所以函数的一个周期为.因为,,,,,所以一个周期内的.由于22除以6余4,所以.故选:A.[方法二]:【最优解】构造特殊函数由,联想到余弦函数和差化积公式,可设,则由方法一中知,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得,取,所以,则,所以符合条件,因此的周期,,且,所以,由于22除以6余4,所以.故选:A.2.(2021年全国新高考II卷数学试题)已知函数的定义域为,为偶函数,为奇函数,则()A.B.C.D.【解析】因为函数为偶函数,则,可得,因为函数为奇函数,则,所以,,所以,,即,故函数是以为周期的周期函数,因为函数为奇函数,则,故,其它三个选项未知.故选:B.3.(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则()A.B.C.D.【解析】[方法一]:因为是奇函数,所以①;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为是偶函数,所以②.令,由①得:,由②得:,因为,所以,令,由①得:,所以.思路一:从定义入手.,所以.[方法二]:因为是奇函数,所以①;因为是偶函数,所以②.令,由①得:,由②得:,因为,所以,令,由①得:,所以.思路二:从周期性入手,由两个对称性可知,函数的周期.所以.故选:D.考点一周期函数的定义与求解一、单选题1.已知定义在上的函数满足当时当时小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则()A.809B.811C.1011D.1013【解析】由可知周期为5,所以一个周期的和为:,所以故选:A.2.已知在R上是奇函数,且满足,当时,,则等于()A.-2B.2C.-98D.98【解析】由,可得,所以是以4为周期的周期函数,可得,因为在R上是奇函数,则,又因为当时,,则.故选:A.3.设是定义域为的奇函数,且.若,则()A.B.C.D.【解析】为上的奇函数,,,是周期为的周期函数,.故选:C.4.函数定义域为,且是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.偶函数,又是周期函数B.偶函数,但不是周期函数C.奇函数,又是周期函数D.奇函数,但不是周期函数【解析】依题意,,,,所以是偶函数.,所以是周期为的周期函数.所以A选项正确.故选:A5.已知函数的定义域为,若为奇函数,为偶函数,,则下列结论一定正确的是()A.函数的周期为3B.C.D.【解析】因为为奇函数,所以,将代换为可得,,取可得,,取可得,,又,所以,因为为偶函数,所以,将代换为可得,,又,所以,将代换为可得,,所以,所以函数为周期函数,周期为4,由取可得,又,所以,B错误;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,C错误;,D正确;因为,,所以函数不是周期为3的函数,A错误;故选:D.6.已知定义在上的函数满足,且当时,,则的值为()A.-3B.3C.-1D.1【解析】因为,所以,则,所以,所以函数是以为周期的周期函数,则.故选:D.7.已知是定义在R上的奇函数,且对任意都有,若,则()A.B.0C.1D.【解析】因为是定义在R上的奇函数,所以,又由可得,,所以有,则,所以,所以是周期函数,周期.又,所以,又,,所以.故选:D.二、多选题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8.已知是定义在R上的奇函数,若且,则下列说法正确的是()A.函数的周期为2B.C.,D.的值可能为2【解析】由题得,所以函数的周期为4,A选项错误.是定义在R上的奇函数,,,,,,,B选项正确;,C选项正确;,D选项正确.故选:BCD9.已知定义在上的函数满足:关于中心对称,关于对称,且.则下列选项中说法正确的有()A.为奇函数B.周期为2C.D...

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