小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押上海高考20题圆锥曲线考点4年考题考情分析圆锥曲线2020~2023年、2024年春考直线与椭圆的综合、直线与抛物线的综合、直线与双曲线的综合、直线与圆锥曲线的综合一．直线与椭圆的综合（共2小题）1．（2023•上海）已知椭圆且．（1）若，求椭圆的离心率；（2）设、为椭圆的左右顶点，椭圆上一点的纵坐标为1，且，求实数的值；（3）过椭圆上一点作斜率为的直线，若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数的取值范围．【分析】（1）由题意可得，，，可求离心率；（2）由已知得，，设，由已知可得，，求解即可；（3）设直线，与椭圆方程联立可得，与双曲线方程联立可得，可求的取值范围．【解答】解：（1）若，则，，，，；（2）由已知得，，设，，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，，，代入求得；（3）设直线，联立椭圆可得，整理得，由△，，联立双曲线可得，整理得，由△，，，，又，，，综上所述：，．【点评】本题考查离心率的求法，考查椭圆与双曲线的几何性质，直线与椭圆的综合，属中档题．2．（2022•上海）已知椭圆，、两点分别为的左顶点、下顶点，、两点均在直线上，且在第一象限．（1）设是椭圆的右焦点，且，求的标准方程；（2）若、两点纵坐标分别为2、1，请判断直线与直线的交点是否在椭圆上，并说明理由；（3）设直线、分别交椭圆于点、点，若、关于原点对称，求的最小值．【分析】（1）根据条件可得，解出，利用，求得，即可求得答案；（2）分别表示出此时直线、直线的方程，求出其交点，验证即可；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）设，，表示出直线、直线方程，解出、坐标，表示出，再利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：（1）由题可得，，因为，所以，解得，所以，故的标准方程为；（2）直线与直线的交点在椭圆上，由题可得此时，，，，则直线，直线，交点为，，满足，故直线与直线的交点在椭圆上；（3），，则直线，所以，，，则直线，所以，所以，设，则，因为，所以，则，即的最小值为6．【点评】本题考查直线与椭圆的综合，涉及椭圆方程的求解，直线交点求解，基本不等式的应用，属于中档题．二．直线与抛物线的综合（共2小题）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2023•上海）已知抛物线，在上有一点位于第一象限，设的纵坐标为．（1）若到抛物线准线的距离为3，求的值；（2）当时，若轴上存在一点，使的中点在抛物线上，求到直线的距离；（3）直线，是第一象限内上异于的动点，在直线上的投影为点，直线与直线的交点为．若在的位置变化过程中，恒成立，求的取值范围．【分析】（1）根据题意可得点的横坐标为2，将其代入抛物线的方程，即可求得的值；（2）易知，设，由的中点在抛物线上，可得的值，进而得到直线的方程，再由点到直线的距离公式得解；（3）设，表示出直线的方程，进一步表示出点的坐标，再根据恒成立，结合基本不等式即可得到的范围．【解答】解：（1）抛物线的准线为，由于到抛物线准线的距离为3，则点的横坐标为2，则，解得；（2）当时，点的横坐标为，则，设，则的中点为，由题意可得，解得，所以，则，由点斜式可得，直线的方程为，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以原点到直线的距离为；（3）如图，设，则，故直线的方程为，令，可得，即，则，依题意，恒成立，又，则最小值为，即，即，则，解得，又当时，，当且仅当时等号成立，而，即当时，也符合题意．故实数的取值范围为，．【点评】本题考查抛物线的定义及其性质，考查直线与抛物线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题．4．（2020•上海）已知抛物线上的动点，，过分别作两条直线交抛物线于、两点，交直线于、两点．（1）若点纵坐标为，求与焦点的距离；（2）若，，，求证：为常数；（3）是否存在，使得且为常数？若...