小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03椭圆中的最值问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点P为椭圆上任意一点，点M、N分别为和上的点，则的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【解析】设圆和圆的圆心分别为,半径分别为.则椭圆的焦点为.又,，，故，当且仅当分别在的延长线上时取等号.此时最大值为.故选：C.2．点为椭圆上任意一点，分别为左、右焦点，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．不存在【解析】设，所以，所以当时，取到最大值，最大值为3．故选：B．3．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，圆：，点P和点B分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com别为椭圆C和圆A上的动点，当取最小值3时，的面积为（）A．B．C．2D．【解析】由题知，所以.所以，因为，所以，所以.当P，B两点在的延长线上时，等号成立.所以，所以，.所以直线的方程为，即，与方程联立，可得，解得（负值已舍去，其中为点P的纵坐标）.所以的面积为.故选：A.4．设、是椭圆的左、右焦点，点P是直线上一点，则的最大值是（）A．B．C．D．【解析】由题意得：，则，所以.因为点P是直线上一点，不妨设,设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com于是，当且仅当时等号成立，因为在上单调递增，所以的最大值是.故选:A.5．已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是（）A．1B．2C．3D．4【解析】由题意知，，当时，切线的方程为，点，的坐标分别为，，此时；当时，同理可得；当时，设切线方程为，由得，设，两点两点坐标分别为，，则，，又由于圆相切，得，即，∴，由于当时，，∴，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，当且仅当时，，∴的最大值为2．故选：B.6．过椭圆C：上的点，分别作C的切线，若两切线的交点恰好在直线：上，则的最小值为（）A．B．C．－9D．【解析】先证椭圆的切线方程：对于上一点，过点的切线方程为，证明：当该切线存在斜率时，不妨设其方程为，与椭圆方程联立可得：，则，代入切线方程得，于是，从而切线方程为，整理得：由椭圆方程，知，，所以．设两切线交点，易得切线PA的方程为，切线PB的方程为．由于点P在切线PA、PB上，则，故直线AB的方程为，联立方程，消去得，显然，由韦达定理得．即的最小值为．故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．已知O为坐标原点，椭圆上两点A，B满足．若椭圆C上一点M满足，则的最大值为（）A．1B．C．D．2【解析】设，则，由，得，，由，得，即，又，因此，而，于是，当且仅当时取“＝”，所以的最大值为.故选：B8．已知，是椭圆：的两个焦点，为上一点，则的最小值为（）A．B．8C．D．【解析】由题意得：椭圆：的两个焦点在y轴上，且，故，则，故，由椭圆定义可知：，设，则由椭圆性质可知：，故，，其中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，则，则，由对勾函数的性质可知：在上单调递增，故当时，取得最小值，最小值为，故，等且仅当时，等号成立.故选：D二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知点是椭圆上的动点，点且，则|PQ|最小时，m的值可能是（）A．-1B．C．aD．3a【解析】因为点在椭圆上，所以，所以，若，当时，最小，若，当时，最小.故选：BD.10．已知F为椭圆的左焦点．设P是椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆O的两条切线，切点分别为A，B，则（）A．的最小值为B．的最小值为1C．的面积为定值D．的周长为定值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】椭圆的标准方程为，故右准线方程为，设，设，则椭圆在点处的切线为，椭圆在点处的切线为，故，，整理得到：，，故，故过定点即过右焦点.于是的最小值为通径长，故A...