小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05椭圆中的离心率问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且，过P作的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则（）A．B．C．D．【解析】因为，,所以,可得.在中，.由椭圆的定义可得，故，所以，所以.故选:A.2．已知点，分别是椭圆：的左、右焦点，点P是椭圆E上的一点，若的内心是G，且，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．【解析】设点G到各边的距离为，由，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，由椭圆定义知，，于是，所以椭圆E的离心率.故选：B3．已知椭圆的左焦点为，上关于原点对称的两点、满足，若的最小值为，则的离心率为（）A．B．C．D．【解析】设椭圆的右焦点为，连接，，因为，由椭圆的对称性知，四边形为矩形，所以，由椭圆的定义知，，所以，在中，，所以，而，所以，即，所以离心率．故选：D．4．已知、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、()，若的最小值为，则椭圆的离心率为（）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解析】设椭圆方程为，点，则点，显然，由与，相减得，整理得，而，于是，因为，当且仅当取等号，因此，即，椭圆的离心率为.故选：D5．已知是椭圆：的右焦点，点P在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【解析】设椭圆的左焦点为，连接，设圆心为，则，则圆心坐标为,，半径为，由于,,，，故,,线段与圆（其中相切于点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,,，则，，故选：D．6．设椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上不与顶点重合的一点，记为的内心．直线交轴于点，，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解析】不妨设点位于第一象限，如图所示，因为为的内心，所以为的角平分线，所以，因为，所以，设，则，由椭圆的定义可知，，可得，所以，，又因为，所以，在中，由余弦定理可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以，则，故选：B.7．设椭圆（）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】如图所示：设椭圆的左焦点，由椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形，又，则，所以平行四边形为矩形，故，设，，则，在直角中，，，所以，则，所以，令，得，又由，得，因为对勾函数在上单调递增，所以，所以，即，则，故，所以，所以椭圆离心率的取值范围是.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．已知焦点在x轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】椭圆C：的焦点在x轴上，设所在直线方程为，其中为椭圆的半焦距.则由得设，则，所以，因为所在直线方程为，所以直线与的距离为：，设，则，则要使得最大值，则只需的值最大，即的值最小即可.根据条件当这个平行四边形为矩形时，其面积最大.即当时有最大值，也即是时最小，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由函数在上单调递减，在上单调递增.所以函数在上单调递减，在上单调递增.因为函数在上，当时取得最小值，则.所以，即，所以，同时除以可得，解得,故选：A二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若椭圆的离心率为，则实数的值可能为（）A．B．C．D．4【解析】因为椭圆的离心率为，当焦点在轴上时，即，得到，由，解得；当焦点在轴上时，即，得到，由，解得.故选：AD.10．在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可...