小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06椭圆中的定点、定值、定直线问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆，直线与椭圆交于两点，分别为椭圆的左､右两个焦点，直线与椭圆交于另一个点，则直线与的斜率乘积为（）A．B．C．D．【解析】直线过原点，可设，则，；，，，.故选：B.2．已知椭圆C：的上、下顶点分别为A，B，点在椭圆C上，若点满足，，则（）A．B．C．D．【解析】由题可知，．因为，，故直线QA：，直线QB：，联立两式，解得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，所以，所以．故选：B3．已知是椭圆上满足的两个动点为坐标原点），则等于（）A．45B．9C．D．【解析】令，，则，，由，故，则，而，，则，，所以，故，.故选：B4．过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．C．1D．【解析】由椭圆，得椭圆的右焦点为F（1，0），当直线AB的斜率不存在时，AB：x=1，则CD：y=0．此时|AB|=3，|CD|=4，则=；当直线AB的斜率存在时，设AB：y=k（x1﹣）（k≠0），则CD：y=﹣（x1﹣）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又设点A（x1，y1），B（x2，y2）．联立方程组，消去y并化简得（4k2+3）x28k﹣2x+4k212=0﹣，∴，∴|AB|===，由题知，直线CD的斜率为﹣，同理可得|CD|=．∴=为定值．故选D．5．已知为坐标原点，、分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于、的动点，直线、分别与轴交于点、.则（）A．B．C．D．【解析】设动点，，由椭圆方程可得，，则，，所以直线的方程为，直线的方程为，由此可得，，所以.因为动点在椭圆上，所以，所以，则.故选：B.6．双曲线和椭圆的右焦点分别为，，，分别为上第一象限内不同于的点，若，，则四条直线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的斜率之和为（）A．1B．0C．D．不确定值【解析】设为原点，则，，而，得，所以、、三点共线.因为，所以，且，得，所以，即.设，，分别代入双曲线和，则，即，所以，，因为、、三点共线，所以，即.故选：B.7．已知椭圆为椭圆的右顶点，直线交于两点，且，则恒过除点以外的定点（）A．B．C．D．【解析】椭圆为椭圆的右顶点，所以，由题意知：若直线的斜率存在，设直线为，则，联立可得，设，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，即，则，即，，即，因此，即，所以直线过定点，不符合题意，舍去；，所以直线过定点，符合题意；当直线的斜率不存在时，直线为，此时设，，符合题意，故直线恒过除点以外的定点，故选：A.8．设P为椭圆C：（）上的动点，，分别为椭圆C的左、右焦点，为的内心，则直线与直线的斜率积（）A．非定值，但存在最大值且为B．是定值且为C．非定值，且不存在定值D．是定值且为【解析】如图所示，连接并延长交轴于，由三角形内角平分线定理可知：，所以，因此可得：.设，因此有：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，可得：，由可得：，的坐标为：，，，由椭圆的定义可知：，再由三角形内角平分线定理可知：，由，因此有：.故选：D二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．点分别为椭圆的左、右焦点且．点P为椭圆上任意一点，的面积的最大值是1，点M的坐标为，过点且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点，则下列结论成立的是（）A．椭圆的离心率B．的值与k相关C．的值为常数D．的值为常数-1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由已知得，解得，则离心率，A正确；又椭圆方程为，设过点且斜率为k的直线L的方程为，与椭圆方程联立消去得：，设，则，，，C正确.故选：AC.10．如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一动点，圆（圆心为）与的三边，，分别切...