小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13双曲线中的定点、定值、定直线问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．P为椭圆上异于左右顶点，的任意一点，则直线与的斜率之积为定值，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点，的任意一点，则（）A．直线与的斜率之和为定值B．直线与的斜率之积为定值C．直线与的斜率之和为定值D．直线与的斜率之积为定值【解析】设，则，即：，，，，为定值.故选：D.2．已知直线l：与双曲线C：交于P，Q两点，QH⊥x轴于点H，直线PH与双曲线C的另一个交点为T，则（）A．B．C．1D．2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】设，，，，则.由得，，则，.，∴，∴.故选：B.3．已知A，B是双曲线Γ：＝1(a＞0，b＞0)的左、右顶点，动点P在Γ上且P在第一象限．若PA，PB的斜率分别为k1，k2，则以下总为定值的是（）A．k1＋k2B．|k1－k2|C．k1k2D．【解析】由题意可得A(－a，0)，B(a，0)，设P(m，n)(m＞0，n＞0)，可得即，又k1＝，所以k1k2＝，所以k1k2为定值，不为定值；，不为定值；，不为定值故选：C4．已知双曲线，为坐标原点，，为双曲线上两动点，且，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）A．2B．1C．D．【解析】由题意设直线方程为，直线方程为，设则，同理，所以，，即.故选：D5．已知，是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为，那么的值为（）A．16B．12C．8D．随变化而变化【解析】由双曲线方程知，，双曲线的渐近线方程为直线的倾斜角为，所以，又直线过焦点，如图所以直线与双曲线的交点都在左支上.由双曲线的定义得，…………(1)，…………(2)由(1)+(2)得，.故选：A6．已知双曲线：的渐近线方程为，且焦距为，过双曲线中心的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线与双曲线交于两点，在双曲线上取一点（异于），直线，的斜率分别为，，则等于（）A．B．C．D．【解析】双曲线的两条渐近线方程为，所以，因为焦距为，所以，又，所以，，故双曲线的方程为．设点，则根据对称性可知，点，，，所以，且，，两式相减可得.故选：B7．已知双曲线的离心率为3，斜率为的直线分别交F的左右两支于A，B两点，直线分别交F的左、右两支于C，D两点，，交于点E，点E恒在直线l上，若直线l的斜率存在，则直线的方程为（）A．B．C．x+4y=0D．【解析】由题得，设的中点的中点，则，得，所以，所以①，同理得②，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，则E，M，N三点共线，所以，将①②代入得，即，因为直线l的斜率存在，所以，所以，即点E在直线上.故选：A.8．数学美的表现形式多种多样，其中美丽的黄金分割线分出的又岂止身材的绝妙配置，我们称（其中）的双曲线为黄金双曲线，若P为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点，以原点O为圆心，实轴长为直径作，过P作的两条切线，切点分别为A，B，直线与x，y轴分别交于M，N两点，则（）A．B．C．D．【解析】设，则，即.因为，，所以，解得.由题意四点共圆，圆心为的中点，半径为，所以方程为；的方程为；两式相减可得直线的方程，令得，即；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令得，即；，所以.故选：B.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，下列结论正确的是（）A．B．双曲线的渐近线方程为C．存在点，满足D．点到两渐近线的距离的乘积为【解析】对于A选项，因为，，则，所以，双曲线的方程为，则，A错；对于B选项，双曲线的渐近线方程为，B对；对于C选项，若存在点，使得，则点必在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得，可得，设点，则，则，矛盾，故不存在点，使得，C错；对于D选项，设点，则，则点到直线的距离为，小学、初...