小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押天津卷20题导数大题考点2年考题考情分析导数大题2023年天津卷第20题2022年天津卷第20题导数作为高考的压轴大题，难度一直都是较大的，近两年高考在导数的第一问考察求导的基本运算，以及切线方程，第一问的难度较小，大多考生可以解决，后面的问题大多是证明的形式来考察，整体难度较大，涉及参数范围，极值点，最值，零点问题的研究，不等式的证明，函数的构造等。难度很大，考生需要对导数知识掌握透彻的同时了解一些高等数学的内容这样处理导数难题会有些帮助。题型一导数综合20．（16分）（2023•天津）已知函数．（Ⅰ）求曲线在处的切线斜率；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）证明：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明过程见解答；（Ⅲ）证明过程见解答．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（Ⅰ）对函数求导，求出（2）的值即可得解；（Ⅱ）令，先利用导数求出的单调性，由此容易得证；（Ⅲ）设数列的前项和，可得当时，，由此可知，证得不等式右边；再证明对任意的，，令，利用导数可知，由此可得，再求得，，由此可得证不等式左边，进而得证．【解答】解：（Ⅰ）对函数求导，可得，则曲线在处的切线斜率为（2）；（Ⅱ）证明：当时，，即，即，而在上单调递增，因此，原不等式得证；（Ⅲ）证明：设数列的前项和，则；当时，，由（2），，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，不等式右边得证；要证，只需证：对任意的，，令，则，当时，，函数在上单调递减，则，即，则，因此当时，，当时，累加得，又，，故，即得证．20．（15分）（2022•天津）已知，，函数，．（1）求函数在，处的切线方程；（2）若和有公共点．（ⅰ）当时，求的取值范围；（ⅱ）求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）（ⅰ），；（ⅱ）证明见解答．【分析】（1）利用导数的几何意义及直线的斜截式方程即可求解；（2）（ⅰ）将和有公共点转化为在上有解，再构造函数，，接着利用导数求出的值域，从而得的取值范围；（ⅱ）令交点的横坐标为，则，再利用柯西不等式及结论：时，，，放缩即可证明．【解答】解：（1），，，，函数在处的切线方程为；（2）（ⅰ），，又和有公共点，方程有解，即有解，显然，在上有解，设，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，；当，时，，在上单调递减，在，上单调递增，，且当时，；当时，，，，的范围为，；（ⅱ）证明：令交点的横坐标为，则，由柯西不等式可得，又易证时，，，，，故．一、导数的应用1.在点的切线方程切线方程的计算：函数在点处的切线方程为，抓住关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.过点的切线方程设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，又因为切线方程过点，所以然后解出的值．（有几个值，就有几条切线）3．函数的极值函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极大值，记作．如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极小值，记作．极大值与极小值统称为极值，称为极值点．求可导函数极值的一般步骤（1）先确定函数的定义域；（2）求导数；（3）求方程的根；（4）检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值.注①可导函数在点处取得极值的充要条件是：是导函数的变号零点，即，且在左侧与右侧，的符号导号.②是为极值点的既不充分也不必要条件，如，，但不是极值点.另外，极值点也可以是不可导的，如函数，在极小值点是不可导的，于是有如下结论：为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可导函数的极值点；但为的极值点.4．函数的最值函数最大值为极大值与靠近极小值的端点之间的最大者；函数最小值为极小值与靠近极大值的...