小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押新高考16题立体几何综合（解答题）考点4年考题考情分析立体几何综合2023年新高考Ⅰ卷第18题2023年新高考Ⅱ卷第20题2022年新高考Ⅰ卷第19题2022年新高考Ⅱ卷第20题2021年新高考Ⅰ卷第20题2021年新高考Ⅱ卷第19题2020年新高考Ⅰ卷第20题2020年新高考Ⅱ卷第20题立体几何大题难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考查空间平行关系和空间垂直关系的证明、空间角及空间距离的计算等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以空间平行关系和空间垂直关系的证明、空间角及空间距离的计算为背景展开命题．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)证明：；(2)点在棱上，当二面角为时，求．【答案】(1)证明见解析；(2)1【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量坐标相等证明；（2）设，利用向量法求二面角，建立方程求出即可得解.【详解】（1）以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，又不在同一条直线上，.（2）设，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设平面的法向量，则，令，得，，设平面的法向量，则，令，得，，，化简可得，，解得或，或，.2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第20题）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．(1)证明：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)点F满足，求二面角的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)．【分析】（1）根据题意易证平面，从而证得；（2）由题可证平面，所以以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，再求出平面的一个法向量，根据二面角的向量公式以及同角三角函数关系即可解出．【详解】（1）连接，因为E为BC中点，，所以①，因为，，所以与均为等边三角形，，从而②，由①②，，平面，所以，平面，而平面，所以．（2）不妨设，，．，，又，平面平面．以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设，设平面与平面的一个法向量分别为，二面角平面角为,而，因为，所以，即有，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，取，所以；，取，所以，所以，，从而．所以二面角的正弦值为．3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．(1)求A到平面的距离；(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由等体积法运算即可得解；（2）由面面垂直的性质及判定可得平面，建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可得解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）在直三棱柱中，设点A到平面的距离为h，则，解得，所以点A到平面的距离为；（2）取的中点E,连接AE,如图，因为，所以,又平面平面，平面平面，且平面，所以平面，在直三棱柱中，平面，由平面，平面可得，，又平面且相交，所以平面，所以两两垂直，以B为原点，建立空间直角坐标系，如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由（1）得，所以，，所以，则,所以的中点，则，,设平面的一个法向量，则，可取，设平面的一个法向量，则，可取，则，所以二面角的正弦值为.4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第20题）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．(1)证明：平面；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若，，，求二面角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接并延长交于点，连接、，根据三角形全等得到，再根据直角三角形的性质得到，即可得到为的中点从而得到，即可得证；（2）建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦的绝对值，再根据同角三角函数的基本关系计算可得.【详解】（1）证明：连接并延长交于点，连接、，因为是三棱锥的高，所以平面，平面，所以...