小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com秘籍03解三角形目录【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测【应试秘籍】总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点易错点一：正弦定理的边角互化易错点二：判断三角形个数【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略【题型一】最值与范围：角与对边【题型二】最值与范围：角与邻边【题型三】范围与最值：有角无边型【题型四】三大线：角平分线应用【题型五】三大线：中线应用【题型六】三大线：高的应用【题型七】图形：内切圆与外接圆【题型八】图形：“补角”三角形【题型九】图形：四边形与多边形概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题、填空题、解答题☆☆☆☆☆考向预测正余弦定理求边，求角。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com作为高考固定题型，每次会出现在解答题的第一题或者第二题，新高考出现了结构不良题的新题型，无外乎的就是和三角函数与解三角形结合出现在解答题第一题里，占10分，难度不大也适应了新高考的新题型，所以是热门，必须要把各题型都能熟练掌握。今年从九省联考的试卷可以看出，新结构试卷中把原有的解三角形大题弱化了，新结构试卷解三角形的位置会在选填中考察，出现在大题的机率也是有的，即使出现难度也是不大的，所以基础题型和小题中对于正余弦定理的运用就需要掌握的透彻。易错点一：正弦定理的边角互化1.正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：(1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(3)sinA＝，sinB＝，sinC＝等形式，以解决不同的三角形问题．易错提醒：1.在用正弦定理进行边角互化时需要注意2R的存在，等式两边2R的数量一致才可相消。2.在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sinA>sinB.例（2024·辽宁辽阳·一模）在中，内角的对边分别为，且，则的最小值为.【答案】【详解】由正弦定理得，，因为，所以，当且仅当即等号成立，所以的最小值为.故答案为：.变式1：（2024·四川凉山·二模）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则．【答案】【详解】在中，由及正弦定理得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而，则，整理得，即，又，因此，而，所以.故答案为：易错点二：判断三角形个数1.在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的个数一解两解一解一解例（2022·江苏南通·模拟预测）在中，内角所对的边分别为，则下列条件能确定三角形有两解的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】对于A：由正弦定理可知， ，∴，故三角形有一解；对于B：由正弦定理可知，， ，∴，故三角形有两解；对于C：由正弦定理可知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 为钝角，∴B一定为锐角，故三角形有一解；对于D：由正弦定理可知，，故故三角形无解.故选：B.变式1：（2022高三·全国·专题练习）在中，，，若角有唯一解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】在中，，，若有唯一解，则有唯一解，设内角，，所对应的边分别为，，，由，则为一确定的锐角且，所以，如图以为圆心，为半径画圆弧，当圆弧与边有1个交点时满足条件，如图示：即圆弧与边相切或与圆弧与边相交有2个交点，其中一个交点在线段的反向延长线上（或在点处），故或，由，即，得或，解得或.故选：．【题型一】最值与范围：角与对边小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com注意正弦定理在进行边角转换时等式必须是齐次，关于边的齐次式或关于角的正弦的齐次式，齐次分式也可以用正弦定理进行边角转换．求范围问题，通常是把量表示为三角形某个角的三角函数形式，利用此角的范围求得结论．【例1】（23-24高三下·河南濮阳·开学考试）已知的内角的对边分别是.若，则（）A．B．C．2D．3【答案】D【详解】由题意知中，，故，...