小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com秘籍05几何小题-截面与球目录【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测【应试秘籍】总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点易错点：线面所成角的最值【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略【题型一】截面最值【题型二】球截面【题型三】线面垂直型求外接球【题型四】面面垂直型【题型五】任意二面角定球心【题型六】内切球【题型七】棱切球型最值概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题、填空题☆☆☆☆☆☆考向预测外接球、内切球、截面最值、轨迹相关问题立体几何的考察主要会以截面、组合体外接球和内切球以及轨迹动点求最值等的形式来考察学生对于空间想象能力的考察，难度不小，一般会出现在选填的压轴题里，也有可能出现在多选以多个维度去考察。这里主要对各个题型进行总结，需要在掌握题型的基础上锻炼自己的空间想象能力。易错点：线面所成角的最值1.三余弦定理：设A为面α上一点，过A的斜线AO在面α上的射影为AB，AC为面上的一条直线，则cosθ=cosθ1⋅cosθ2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com说明：线面角是斜线与平面内任意直线的所成角的最小值，即线面角是线线角的最小值，又称最小角定理.2.三正弦定理：设二面角M−AB−N的度数为α，在平面上M上有一条射线AC，它和棱AB所成角为β，和平面N所成角为γ，则sinγ=sinα⋅sinβ.说明：二面角是半平面内的一条直线与另一半平面所成线面角的最大值，即二面角是线面角的最大值.例（23-24高三上·广东深圳·期末）已知矩形ABCD中，，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为异面直线所成角的范围是，故当时，与AD所成角最大，因为四边形是矩形，所以，而平面，所以平面，因为平面，所以，在直角三角形中，，而，所以，所以.故选：A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1：（2023·全国·模拟预测）已知长方体中，，，M为上一动点，当AM与所成角为45°时，三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，所以AM与所成角为，（利用平行线寻找线线角）易知，，所以当时，，即点M为棱上靠近点C的三等分点，所以．取AM的中点，则三棱锥的外接球球心O在过点且垂直于平面ACM的直线上，（判断出球心所在的直线是关键）连接DB，，易知点在平面内，平面ACM，过点作BD的平行线，交于点Q，则点O在直线上，且．设三棱锥的外接球半径为R，，则当点O在线段或其延长线上时，，解得；当点O在的延长线上时，，无解．故，所以，则三棱锥外接球的体积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．【题型一】截面最值求截面方法：1.平行线法：（1）利用两条平行线确定一个平面，（2）一个平面与两个平行平面相交，交线平行2.相交线法：（1）两条相交直线确定一个平面（2）若两个相交平面中一条直线与棱不平行，则与棱的交点，也在另一个平面内【例1】（多选）（2024·浙江·模拟预测）已知正方体的棱长为2，过棱，，的中点作正方体的截面，则（）A．截面多边形的周长为B．截面多边形的面积为C．截面多边形存在外接圆D．截面所在平面与平面所成角的正弦值为【答案】AB【详解】连，延长交直线，的延长线于点，，连交于，连交于，连，得到截面五边形，连接与的中点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，为中点，，，，因此周长为，故A正确.，，，，，截面多边形的面积为，故B正确.与是公用一个顶点的全等三角形，两个三角形的外心不重合，所以这个五边形没有外接圆，故C错误.根据二面角定义可知为截面与底面所成角，，，根据余弦定理可得，故，故D错误.故选AB.【例2】（多选）（2023·安徽芜湖·模拟预测）已知正方体的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（）A．当最大时，与所成的角为B．三棱锥的体积为定值C．若，则点的轨迹长度为D．若平面，则的最小值为【答案】BCD【详...