小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第03讲不等式与不等关系（精讲）题型目录一览不等式性质的应用比较数（式）的大小已知不等式的关系，求目标式的取值范围不等式的综合问题1.比较大小基本方法关系方法做差法与0比较做商法与1比较a>ba−b>0ab>1(a，b>0)或ab<1(a，b<0)a=ba−b=0ab=1(b≠0)a<ba−b=0ab<1(a，b>0)或ab>1(a，b<0)2.不等式的性质性质性质内容对称性a>b⇔b<a；a<b⇔b>a传递性a>b，b>c⇒a>c；a<b，b<c⇒a<c可加性a>b⇔a+c>b>c可乘性a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc同向可加性a>c，c>d⇒a+c>b+d同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd可乘方性a>b>0，n∈N¿⇒an>bn一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【常用结论】1.作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论.作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.注：其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小.作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法.2.等式形式及不等式形式解题思路题型一不等式性质的应用策略方法1．判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明．2．充分利用基本初等函数性质进行判断．3．小题可以用特殊值法做快速判断．【典例1】已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由可得，然后对选项一一分析即可得出答案.【详解】由可知，所以，所以错误；因为，但无法判定与1的大小，所以B错误；当时，，故D错误；二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，故C正确.故选：C.【题型训练】一、单选题1．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）如果，那么下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据不等式的性质判断A、B，再根据指数函数的性质判断C，根据对数函数的性质判断D；【详解】解：因为，所以，故A错误；因为，所以，故B错误；因为，且在定义域上单调递减，所以，故C错误；因为，且在定义域上单调递增，所以，故D正确；故选：D2．（2023·全国·高三专题练习）已知，且，，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】ABC可以通过举出反例，D选项可以通过不等式的基本性质进行求解.【详解】当时，，而，，而无意义，故ABC错误；因为，所以，D正确.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D3．（2023·高三课时练习）给出下列命题：①若a＞b，则；②若，则；③若a＞b，则；④若，则.其中，正确的命题是（）.A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【分析】①④可举出反例，②可通过不等式的基本性质得到；③可利用幂函数的单调性得到.【详解】若，此时，①错误；若，则，故，两边平方可得：，②正确；因为在R上单调递增，故若，则，③正确；若，不妨设，不满足，④错误.故选：B4．（2023·吉林·统考三模）已知，则下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】A选项，由不等式基本性质得到A正确；B选项，利用基本不等式求出；C选项，作差法比较出大小关系；D选项，举出反例即可.【详解】A选项，，故，所以，两边同乘以得，，A成立；B选项，因为，所以，且，由基本不等式得，故B成立；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC选项，因为，所以，故，所以，C成立；D选项，不妨取，满足，此时，故D不一定成立.故选：D5．（2023·全国·高三专题练习）已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（）A．y2＜x2B．tanx＜tanyC．D．【答案】C【分析】根据对数函数的单调性判断A、D选项，取特殊值法判断B，根据对数函数的单调性以及不等式性质判断C.【详解...