小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第10讲指数与指数函数（精讲）题型目录一览①指数幂的化简与求值②指数函数的图像与性质③解指数方程与不等式④指数函数的综合应用1.指数及指数运算(1)根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，记为，称为根指数，称为根底数．(2)根式的性质：当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.(3)指数的概念：指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.(4)有理数指数幂的分类①正整数指数幂；②零指数幂；③负整数指数幂，；④的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义．(5)有理数指数幂的性质①，，；②，，；③，，；④，，．一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.指数函数图象a1xy(1,a)1Oa1xy(1,a)1O性质①定义域，值域②，即时，，图象都经过点③，即时，等于底数④在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数⑤时，；时，时，；时，⑥既不是奇函数，也不是偶函数【常用结论】1.指数函数常用技巧(1)当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论．(2)当时，，；的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快．当时，；的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快．(3)指数函数与的图象关于轴对称．二、题型分类精讲刷真题明导向小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、单选题1．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．【详解】，故A错误，C正确；，不是常数，故BD错误；故选：C．2．（2020·全国·统考高考真题）设，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由可得，所以，所以有，故选：B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.3．（2020·山东·统考高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【详解】当时，，所以在上递减，是偶函数，所以在上递增.注意到，所以B选项符合.故选：B4．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．5．（2022·浙江·统考高考真题）已知，则（）A．25B．5C．D．【答案】C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为，，即，所以．故选：C.6．（2020·全国·统考高考真题）若，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数与的大小关系，进而得到结果.【详解】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造...